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1、2022年湖北省襄阳市襄州区第六中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是A B C D参考答案：D略2. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ） A B C D 参考答案：A3. （5分）一个棱长为1的正方形的顶点都在球面上，则这个球面的表面积是（）AB3C4D12参考答案：B考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径
2、，求出球的表面积即可解答：设正方体的棱长为：1，正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，球的表面积为：S2=4（）2=3故选：B点评：本题考查球的表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题4. 若关于x的方程的一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则实数m的取值范围为（ ）A(4,2)B(3,2)C(4,0)D(3,1) 参考答案：A设函数，方程的一个根在区间上，另一根在区间，解得：，即实数的取值范围是；故选A5. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=By=ln（x+5）Cy
3、=x21Dy=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C都错误，从而得出D正确【解答】解：A.在定义域内没有单调性，该选项错误；By=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；Cy=x21是偶函数，不是奇函数，该选项错误；D设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x）；f（x）为奇函数；f（x）在0，+）上单调递增，在（，0）上单调递增，且02=02；f（x）在定义域R上是增函数，该选项正确故选：D
4、【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断6. 有一个容量为200的样本，样本数据分组为，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（）A.48 B.60C.64 D.72参考答案：B7. 函数的零点所在的大致区间是（）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若
5、一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解：在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题8. 在ABC中，已知，那么ABC一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形参考答案：B试题分析：利用正余弦定理将sinC2sin（BC）cosB转化为，三角形为等腰三角形9. 利用“长方体ABCDA1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，P
6、N=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A14B16C13D15参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，x2+y2+z2=14三棱锥OABC外接球的直径为，三棱锥SABC外接球的表面积为?14=14，故选A10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到
7、的是（）A B C D参考答案：试题分析：从选项入手:中与可能平行,相交,或是垂直,错误;中与可能垂直或在平面内,错误;中与可能平行,相交,或是垂直,错误;故选.考点：排除法,线面垂直的判定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两平行直线，间的距离为 .参考答案：112. 函数的定义域为 .参考答案：13. 如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值为；ABCE；平面ABC平面ADC其中正确的命题序号为参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质【分析】在中，由B
8、CDE，知ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在中，VBACE=；在中，由AD平面BCDE，知ADBC，又BCCD，由此推导出平面ABC平面ADC【解答】解：正方形BCDE的边长为a，已知，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，=，AE=，AD平面BCDE，AD=a，AC=，在中，BCDE，ABC（或其补角）为AB与DE所成角，AB=，BC=a，AC=，BCAC，tanABC=，AB与DE所成角的正切值为，故正确；在中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故错误；在中， =，故错误；在
9、中，AD平面BCDE，BC?平面ABC，ADBC，又BCCD，ADCD=D，BC?平面ADC，又BC?平面ABC，平面ABC平面ADC，故正确故答案为：14. .若中，角A、B所对的边分别为；，则 参考答案：15. 已知函数，则函数的对称轴方程为_,函数在区间上的最大值是_。参考答案： ， 1 16. （4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是 参考答案：150考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：解：直线方程化为，0180，=150故答案为：150点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题17. 集合的非空真子集的个数为_.参考答案：6略三、
10、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，令，且，得，直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.，得，由得.圆心到直线的距离为.最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且，整理得：，上式对任意恒成立，且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数
11、.法二：设直线上的点.取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，令，解得或(舍去，与重合)，此时，若存在这样的定点满足题意，则必为.下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.19. （本题8分）已知|3，|2，且35与43垂直，求与夹角的余弦值。参考答案：即 12|21115|20，由于|3，|2，则，820. 计算下列各式的值：（）（）参考答案：解：（）原式（）原式21. （本小题满分8分）若函数对于一切实数，都有，（1）求并证明是奇函数； （2）若，求参考答案：（1）4分 （2） 8分22. 设集合U=R，集合（1）求AB；（2）求AB及参考答案：（1），（2）或【分析】（1）化简集合，按交集定义，结合数轴，即可得出结论；（2）按并集、补集的定义，结合数轴，即可求解.【详解】（1）由题意知，（2）或【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.
