《广东省广州市大敦中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市大敦中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市大敦中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：D略2. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A. 8cm2 B. 12cm2 C. 16cm2 D. 20cm2 参考答案：B略3. （5分）函数，满足f（x）1的x的取值范围（）A（1，1）B（1，+）Cx|x0或x2Dx|x1或x1参考答案：D考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题；分类讨
2、论分析：分x0和x0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解解答：当x0时，f（x）1 即 2x11，2x2=21，x1，x1，当x0时，f（x）1 即 1，x1，综上，x1 或 x1，故选 D点评：本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想4. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就
3、是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C5. 若f（x）=2sin（x+）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（t），且f（）=3，则实数m的值等于( )A1B5C5或1D5或1参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】利用对任意实数t都有f（+t）=f（t）得到x=为f（x）的对称轴，得到f（）为最大值或最小值，得到2+m=3或2+m=3求出m的值【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=3或2+m=3所以m=5或m=
4、1故选C【点评】解决三角函数的性质问题，一般先化简三角函数，然后利用整体角处理的方法来解决6. 已知函数f（x）=x2?sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=0，问题得以解决【解答】解：f（x）=x2?sin（x）=x2?sinx，f（x）=（x）2?sin（x）=x2?sinx=f（x），f（x）奇函数，当x=时，f（）=0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题7. 函数y= 的定义域是（ ）A1,+） B C D 参考答案：D8. 方程实根的个数
5、为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C9. 设集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，2，3，4，B=3，5，6，则A（?UB）=（）A1，2B1，2，7C1，2，4D1，2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，2，3，4，B=3，5，6，则?UB=1，2，4，7，所以A（?UB）=1，2，4故选：C10. 若向量，则与共线的向量可以是（ ）A. （，-1）B. （-1，）C. （，-1）D. （）参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判
6、断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=log4（2x+3x2）值域为_参考答案：（，1考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性 专题：计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用分析：运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域解答：解：设u（x）=2x+3x2=（x1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，函数y=log4x为（0，+）上的增函数，当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=lo
7、g4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3x2）的值域为（，1，故填：（，1点评：本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题12. 函数y=（x1）2的最小值为参考答案：0考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，0），再根据其a0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是0解答： 解：根据非负数的性质，（x1）20，于是当x=1时，函数y=（x1）2的最小值y等于0故答案为：0点评： 本题考查了二次函数的最值的求法求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种
8、是配方法，第三种是公式法，属于基础题13. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值【解答】解：向量=（x，1），=（2，4），且，x2+1（4）=0，解得x=2，得=（2，1），又=（1，y），=（2，4），且，1（4）=y2，解得y=2，得=（1，2），由此可得： +=（2+1，1+（2）=（3，1）|+|=故答案为：【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求
9、和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题14. 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，cR）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，则实数b的取值范围为参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，cR）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（3
10、，2），（0，1）内，可得，即：，解得b（，）故答案为：（，）15. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则= .参考答案：616. 化简 参考答案：17. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 参考答案：152【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=64=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152
11、【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（
12、3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法19. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由参考答案：（1）的定义域为关于原点对称，又，为奇函数（2）令，即，当时，要使的值域为，则须，令，解得。所以。故有当时，则，所以不满足.综上所述，存在实数，当时，函数的值域为20. 某地上年度电价为0.8元千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元0.75元之
13、间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x-0.4)(元千瓦时)成反比例又当x=0.65时，y=0.8 求y与x之间的函数关系式； 若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比 上年增加20?【收益=用电量(实际电价-成本价)】参考答案：略21. 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少
