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1、福建省福州市福清实验高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数yf(x)的定义域为3,5，则函数g(x)f(x1)f(x2)的定义域是(C)A2,3B1,3 C1,4 D3,5参考答案：C2. 已知，则的值为（ ）A1 B. C. D. 2参考答案：A3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若则参考答案：A4. 已知函数，正实数a、b、c是公差为正数的等差数列，且满足，若实数d是方程的一个解，那么下列四个判断： ；中一定不成立的是（ ）A. B. C.
2、 D. 参考答案：D【分析】先判断出函数的单调性，分两种情况讨论：；。结合零点存在定理进行判断。【详解】在上单调减，值域为，又。（1）若，由知，成立；（2）若，此时，成立。综上，一定不成立的是，故选：D。【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查自变量大小的比较，解题时要充分考查函数的单调性，对函数值符号不确定的，要进行分类讨论，结合零点存在定理来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。5. 设全集, 则 A.B.C.D.参考答案：B6. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（ ）A. 120B. 200C. 100D. 150参考
3、答案：A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.7. 已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3), 当且时,，给出下列命题：f(3)=0；直线x = - 6是y=f(x)图象的一条对称轴；函数y=f(x)在-9，-6上为增函数；函数y=f(x)在-9，9上有四个零点。其中所有正确命题的序号为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知函数的定义域为R，
4、则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，即或，则实数的取值范围是，故选B.9. 函数的图象是（ ）参考答案：A10. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是. 如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为 参考答案：4【考点】函数的零点；函数的图象 【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】直接将图象所过的点（1，5）代入函数式即可求得m=4
5、【解答】解：因为函数的图象过点（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，直接将图象所过的点代入函数式即可解决问题，属于基础题12. 已知函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围为_参考答案：13. 计算：_参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.14. 设实数满足，则的取值范围是 ；的取值范围是 .参考答案：试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图
6、知，当时，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，所以的取值范围是考点：简单的线性规划问题15. 函数y=（x3）|x|的减区间为参考答案：0，【考点】函数的单调性及单调区间【分析】这是含绝对值的函数，先讨论x的取值把绝对值号去掉，便得到两段函数，都是二次函数，根据二次函数的单调区间，去找每段函数的单调减区间，从而找出原函数的单调减区间【解答】解：y=根据二次函数的单调性：x0时，函数（x3）x在0，上单调递减；x0时，函数x（x3）不存在单调区间函数y=（x3）|x|的单调减区间为0，故答案为：0，16. 已知数列an满足，且，则（ ）
7、A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，又，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，故选：B。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。17. 点关于平面的对称点的坐标是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图像与直线 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：参考答案：19. 已知函数（）求f(x)的最小正周期及对称中心；（）若，求f(x)的最大值和最小值参考答案：()
8、 ，对称中心；().试题分析：()先通过三角恒等变换把化简成一角一名一次式即的形式，由正弦函数的性质求得其最小正周期和对称中心；() 由求出的范围，结合图象找出函数的最值点，进而求得的最值，得解.试题解析：解：（）的最小正周期为， 令，则，来源:学科网ZXXK的对称中心为；（） 来源:学.科.网Z.X.X.K当时，的最小值为； 当时，的最大值为 考点：二倍角公式、两角和与差的正弦公式及三角函数的图象与性质.【易错点晴】本题涉及到降幂公式，要注意区分两个公式，同时要注意两个特殊角的三角函数值，保证化简过程正确是得分的前提，否则一旦出错将会一错到底，一分不得，不少考生犯这样的低级错误，实在可惜；对
9、于给定区间上的最值问题，在换元的基础上结合三角函数的图象搞清楚其单调性，找准最值点，再求最值，部分考生不考虑单调性，直接代入区间两个端点的值来求最值，说明对函数单调性对函数最值的影响认识肤浅、不到位.20. 已知a0，b0，且2abab.(1)求ab的最小值；(2)求a2b的最小值参考答案：解：因为2abab，所以1；(1)因为a0，b0，所以12，当且仅当，即a2，b4时取等号，所以ab8，即ab的最小值为8；(2)a2b(a2b)(+)5529，当且仅当，即ab3时取等号，所以a2b的最小值为9.21. （本小题12分）已知奇函数对任意，总有，且当时，.（1）求证：是上的减函数.（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：令令2 在上任意取 4 ， ，有定义可知函数在上为单调递减函数。6（2） 由可得 故上最大值为2，最小值为-2. 10（3），由（1）、（2）可得 ，故实数的取值范围为.12略22. 求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为8的圆的方程。参考答案：解：设令令，同理：略
