《浙江省杭州市市萧山区第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市市萧山区第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市市萧山区第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0参考答案：A【考点】函数的图象【专题】开放型；函数的性质及应用【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x
2、1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键2. 设函数，数列是公差不为0的等差数列，则A0 B7 C14 D21参考答案：D略3. 已知向量，与的夹角为60，则直线与圆的位置关系是A相切 B相交C相离 D随的值而定参考答案：答案：C4. 对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b
3、R，cZ），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能是( )A4和6B3和1C2和4D1和2参考答案：D【考点】函数的值 【专题】计算题；压轴题【分析】求出f（1）和f（1），求出它们的和；由于cZ，判断出f（1）+f（1）为偶数【解答】解：f（1）=asin1+b+c f（1）=asin1b+c +得：f（1）+f（1）=2ccZf（1）+f（1）是偶数故选：D【点评】本题考查知函数的解析式求函数值、考查偶数的特点5. 设，都是非零向量，命题P:，命题Q:的夹角为钝角。则P是Q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考
4、答案：B略6. 函数=是定义在实数集R上的函数，=-与的图象之间 A.关于直线5对称 B.关于直线1对称C.关于点（5，0）对称 D.关于点（1，0）对称参考答案：D略7. 设，则下列不等式成立的是 （ ）ABCD参考答案：B略8. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时，P点的横坐标为（）ABCD参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的
5、焦点距离之和的最小值，求出直线FC的方程与抛物线方程联立求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，此时直线FC的方程为：4x+y4=0，可得，消去y，可得4x29x+4=0，解得x=，x=（舍去）故选：B9. 如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A2B1C1D21参考答案
6、：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，S=+的值，用裂项法即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得N=10，S=0，k=1S=，满足条件k10，k=2，S=+，满足条件k10，k=3，S=+，满足条件k10，k=10，S=+=+=1，不满足条件k10，退出循环，输出S的值为1故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=13sin2x的最小正周期为 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用半角公式化简函
7、数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=13sin2x=13=+cos2x，函数的最小正周期为=，故答案为：【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题12. 游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处经测量，AB=1040m，BC=500m，则sinBAC等于参考答案：【考点】余弦定理的应用【专题】应用题；方程思想；数学模型法；解三角形
8、【分析】设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），利用两人达到的时间相等列出表达式、计算可知AC=1260m，进而利用余弦定理及平方关系计算即得结论【解答】解：依题意，设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），AB=1040m，BC=500m，=，解得：AC=1260m，ABC为锐角三角形，由余弦定理可知cosBAC=，sinBAC=故答案为：【点评】本题考查三角函数模型的选择与应用，涉及余弦定理、平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题13. 若展开式中的第5项为常数，则n等于 参考答案：,由略14. 若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满
9、足的概率为_参考答案：试题分析：在（0，2）上随机取两个数，则，对应区域面积为,关于的方程有实根，对应区域为，满足，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可行域的面积为，概率为.考点：几何概型15. 已知是奇函数，且，若，则 .参考答案：16. 设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，yR，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，则数列an的前n项和的取值范围是参考答案：【考点】数列的求和；抽象函数及其应用【专题】计算题；压轴题【分析】依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列an是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求得Sn的取值范围【解答】解：由题意可得，f（
10、2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=f（n）=，1）故答案：，1）【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据已知条件确定出等比数列的首项及公比17. 已知圆C：x2+y24x6y+3=0，直线l：mx+2y4m10=0（mR）当l被C截得的弦长最短时，m= 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线l经过定点A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=1，再利用斜率公式求得m的值【解答】解：圆C：x2+y24x6y+3=0，即（x2）2+（y3）
11、2=10的圆心C（2，3）、半径为，直线l：mx+2y4m10=0，即 m（x4）+（2y10）=0，由，求得x=4，y=5，故直线l经过定点A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=1，即?（）=1，求得m=2，故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，有，椭圆的离心率为；（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知，过点N作直线l与椭圆交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为，线段AB的中点为Q点，记与y轴的交点为M，求|MQ|的取值范围参考答案：（1）因
12、为，所以，所以，因为，所以， 所以，所以椭圆的标准方程为4分（2）由题意可知直线的斜率存在，设：，联立直线与椭圆，消去得，5分又，解得：，6分，所以，7分所以：，即，化简得：，8分令，得，即，9分，10分令，则，所以，所以12分19. （本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（）求证：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值.参考答案：解答：（1）因为C、D为中点，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以
13、CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/GH，又AB/CD，所以AB/GH.(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为20. 设数列an的前n项和为Sn，若（nN*），则称an是“紧密数列”；（1）若a1=1，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）若an为等差数列，首项a1，公差d，且0da1，判断an是否为“紧密数列”；（3）设数列an是公比为q的等比数列，若数列an与Sn都是“紧密数列”，求q的取值范围参考答案：【考点】数列的应用【分析】（1）由题意，且，即可求出x的取值范围；（2）由题意，an=a1+（n1）d， =1+，根据“紧密数列”的定义即可证明结论；（3）先设公比是q并判断出q1，由
