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1、2022-2023学年湖北省荆门市绿林文武中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则函数的零点个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 参考答案：B2. 已知数列an的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是 ( )Aan1(1)n+1 Ban2sin Can1cos n Dan参考答案：B略3. 在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为( )ABCD参考答案：B【考点】
2、等比数列的性质【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；解三角形【分析】由题意和等比数列的性质和正弦定理可得b2=ac，进而可得b=a，再由余弦定理可得cosB=，代入化简可得【解答】解：sinA、sinB、sinC成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又c=2a，b2=2a2，b=a，cosB=故选：B【点评】本题考查等比数列的性质，涉及解三角形的知识，属中档题4. 双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）ABCD参考答案：B考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可解答： 解：
3、双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=故选：B点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力5. 若偶函数f（x）在（，0上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）AabcBbacCcabDcba参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较【分析】由偶函数f（x）在（，0上单调递减，可得f（x）在0，+）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案【解答】解：偶函数f（x）在（，0上单调递减，f（x）在0，+）上单调递增，2log23=log49log4
4、5，22，f（log45）f（log23）f（2），bac，故选：B6. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4
5、时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C7. 设，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D 参考答案：A8. 若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是A. B. C. D. .参考答案：B略9. 算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A2B3C7D11参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=32
6、8+7，；28=47+0输出n=7故选：C10. 已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的【 】A、充要条件B、既不充分也不必要条件C、充分不必要条件D、必要不充分条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为参考答案：（2，1）略12. 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；则 ； . 参考答案： 根据定义得。，所以根据归纳推理可知。【解析】略13. 定义在R上的函数f(x)满足：f(1)=1，且对任意xR，都有，则不等式的解集为 参考答案：（0，3）略14. 设且则对任
7、意， .参考答案：解析：， 所以，15. 已知函数, 则_参考答案：16. 设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是_.参考答案： 【知识点】简单线性规划E5由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化为y=+z，故过点E（1，1）时，z=?=+y有最小值+1=；故答案为：【思路点拨】由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=?=+y，再化为y=+z，z相当于直线y=+z的纵截距，由几何意义可得17. 在正三角形中，是上的点，则 。参考答案：本题考查向量数量积的运算，难度中等.由题意可知.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为.()求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于、两点，若(为坐标原点)，求证:直线与圆相切。参考答案：()当直线不垂直于轴时，设直线的方程为 由得 故 即 又圆的圆心为,半径 圆心到直线的距离为 将式带入式得 吗 所以 因此,直线与圆相切。 419. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法 【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分
9、析】（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x2|m+4，由于xR时，恒有|x+1|+|x2|3，故m+43，由此求得m的取值范围【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，1【点评】本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等
10、价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题20. 已知函数.（）讨论的单调性;（）当函数有两个不相等的零点时,证明: .参考答案：（）当时，在单调递增；当时，在单调递减；在单调递增；（）不妨设，由题意得相加，相减得：，要证，只需证=，只需证只需证，设，只需证设，则，所以原命题成立21. （1）求点M（2，）到直线=上点A的距离的最小值（2）求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化 专题：直线与圆分析：（1）点M（2，）化为直角坐标M即M直线=即，化为直角坐标方程=0则点M到直线上的点A的距离的最小值为点M到直线的距离（2）设曲线关于直
11、线y=1对称的曲线上的点为P（x，y），则点P关于直线y=1的对称点P（x，2y），此点在曲线C上，可得，即可解答：解：（1）点M（2，）化为直角坐标M即M直线=即，化为直角坐标方程=0则点M到直线上的点A的距离的最小值为d=点M（2，）到直线=上点A的距离的最小值是（2）设曲线关于直线y=1对称的曲线上的点为P（x，y），则点P关于直线y=1的对称点P（x，2y），此点在曲线C上，化为即为所求曲线C关于直线y=1对称的曲线的参数方程点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、曲线关于直线的对称曲线、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题22. 几何证明选讲如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线 于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.参考答案：（1）证明：连结，是圆的直径，在和中，又 四点共圆。（2）四点共圆，是圆的切线， 又因为 略
