《安徽省阜阳市颍东区第十中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市颍东区第十中学高一数学理联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市颍东区第十中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（）A3BCD以上皆非参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】由a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值【解答】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，a3a9=3，又数列an是等比数列，则a6
2、2=a3a9=3，即a6=故选C2. 平行四边形ABCD中， ?=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（）A4B16C2D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知中?=0，可得ABBD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BDC，可得平面ABD平面BDC，可得三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，进而根据2|2+|2=4，求出三棱锥ABCD的外接球的半径，可得三棱锥ABCD的外接球的表面积【解答】解：平行四边形ABCD中， ?=0，且|+|=2，平方得2|2+2?+|2=4，即2|2+|2=4，?=0，ABBD，沿BD折成直二
3、面角ABDC，将四边形折起成直二面角A一BDC，平面ABD平面BDC三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4，AC2=4外接球的半径为1，故表面积是4故选：A3. 如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C4. 已知集合U=0，1，2，3，4，5，6，A=0，1，3，5，B=1，2，4，那么A（?UB）=（）A6B0，3，5C0，3，6D0，1，3，5，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可【解答】解：集合U=0，1，2，3，4，5，6，A=0，
4、1，3，5，B=1，2，4，则?UB=0，3，5，6，A（?UB）=0，3，5故选：B5. 已知,则的值为( )A.B.C.D.参考答案：C，和均为正数，又，所以，故选C.6. 如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）A.62 B.63 C.64 D.65 参考答案： C7. 已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积扩大到原来的3倍D扇形的圆心角扩大到原来的3倍参考答案：B【考点】扇形面积公式【分析】
5、根据扇形的弧长公式，l=|r，可得结论【解答】解：根据扇形的弧长公式，l=|r，可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，故选B9. 设f（x）=，则f（f（2）的值为( )A0B1C2D3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的
6、不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解10. 已知函数，它在上单调递减，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为、。参考答案：35,2912. 定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），当x（1，0）时，有f（x）0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为参考答案：RPQ【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y，可求得f（0）=0，
7、令x=0，可得f（y）=f（y），判断出f（x）为奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0可得当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较【解答】解：定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），令x=y，则f（x）f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）f（y）=f（y），即f（y）=f（y），f（x）在（1，1）是奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0，当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）=f（）f（），PQ=f（）0
8、，PQ，P，Q0，RPQ故答案为：RPQ13. 已知函数是偶函数，则实数的值是 参考答案：1函数是偶函数，即，解得a=1，故答案为1.14. 函数y=3sin（2x）的单调增区间是参考答案：k+，k+（kZ）【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由诱导公式和复合三角函数的单调性可得：原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x）的单调递减区间，解不等式2k+2x2k+可得答案【解答】解：由诱导公式原三角函数可化为y=3sin（2x），原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x）的单调递减区间，由2k+2x2k+可得k+xk+，所求函数的单调递增区间为：k+，k+
9、（kZ）故答案为：k+，k+（kZ）【点评】本题考查复合三角函数的单调性，属基础题15. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_.参考答案：略16. sin11cos19+cos11sin19的值是参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可【解答】解：由sin11cos19+cos11sin19=sin（11+19）=sin30=故答案为17. 若，则取值范围_(2)求的值为 (3) 参考答案：（1）（2） (3) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数满
10、足方程，求（I）的最大值与最小值；（）的最大值与最小值参考答案：（I）， ；（）， . 试题分析：（I）所给的等式表示以为圆心、半径为的圆，而表示圆上的点和原点连线的斜率，设为k，则过原点的圆的切线方程为.再根据圆心到切线的距离等于半径求得k的值，可得的最大值和最小值；（）由代数式，可知代数式表示圆上的点到点的距离，根据两点间的距离公式与圆的半径即可求出的最大值和最小值 .试题解析：（I）设，表示圆上点与原点连线的斜率，直线的方程为，当直线与圆相切时，斜率取得最值，点到直线的距离，即时，直线与圆相切，所以， .（）代数式表示圆上点到顶点的距离，圆心与定点的距离为，又圆的半径是，所以， . 考点
11、：圆的一般方程；斜率公式；直线和圆相切的性质；点到直线的距离公式 ；两点间的距离公式 .19. （12分）已知函数f（x）=sin（）（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当x0，2时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论解答：（1）令，则填表：xX02y01010（5分）（6分）（2）因为x0
12、，2，所以，（8分）所以当，即x=0时，取得最小值；（10分）当，即时，取得最大值1 （12分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及三角函数的图象和性质20. 若，设其定义域上的区间（）.（1）判断该函数的奇偶性，并证明；（2）当时，判断函数在区间（）上的单调性，并证明；（3）当时，若存在区间（），使函数f(x)在该区间上的值域为，求实数m的取值范围.参考答案：（1）奇函数，证明见解析；（2）在（）为增函数，证明见解析；（3）【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据定义法证明函数的奇偶性；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论
13、的步骤完成即可；（3）由（1）得，当时，在为减函数，故若存在定义域，使值域为，则有，从而问题可转化为，是方程的两个解，进而问题得解【详解】解：（1）因为由解得或，即的定义域为，关于原点对称为奇函数.（2）在（）为增函数；证明：的定义域为，则?设，则，且，即，因为时，所以，即，所以在（）为增函数 （3）由（1）得，当时，在（）为递减函数，若存在定义域（），使值域为，则有，是方程在上的两个相异的根，即，即在上的两个相异的根，令，则在有2个零点，解得即当时，当时，方程组无解，即（）不存在【点睛】本题主要考查函数奇偶性的证明以及函数单调性和值域的关系，结合对数函数的性质转化为一元二次方程，利用根的分布是解决本题的关键，考查学生的转化能力，属于难题21. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点（1）
