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1、湖北省孝感市安陆第二高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足，则的形状是（ ）、锐角三角形 、直角三角形 、钝角三角形 、非直角三角形参考答案：B略2. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A860B720C1020D1040参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体【解答】解：由已知条件抽样比为，从而
2、，解得n=1040，故选：D3. 已知集合则A或 B或 C或 D或参考答案：A略4. 的值是( )ABCD参考答案：A5. 在中，点P是AB上一点，且, Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为 （ ） A B C D参考答案：D略6. 已知向量，满足：，与的夹角为，则为( )A. 21B. C. D. 参考答案：B【分析】分别计算出、，再将变为即可计算得出。【详解】故选B【点睛】本题考查了平面向量模长的计算，将转化为是关键。7. 设集合A和B都是自然数集合N，映射：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的 元 素2nn，则在映射下，象20的原象是（ ） A2B3 C4 D5参考答案：C8
3、. 函数的定义域是（ ）A1,+) B1,+) C(,1 D(,1 参考答案：B函数有意义，则：，整理可得：，则不等式即：，求解不等式可得：，则函数的定义域为：.本题选择B选项.9. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. B. C.3 D. 4参考答案：D10. 函数的定义城是（ ）A. B.C. D.参考答案：D 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则= 参考答案：略12. 函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，则的取值范围是 ；参考答案：13. 已知函数 f(x)的定义域为 A，若当，则称 f(x)为单值函数。例如，函数
4、f(x) 2x +（1 x R）是单值函数。给出下列命题： 函数f(x)是单值函数； 函数f(x)是单值函数； 若f(x)为单值函数，； 函数f(x) 是单值函数。其中的真命题是。（写出所有真命题的编号）参考答案：14. 设函数是R上的奇函数，当时，则当时，的解析式为_.参考答案：15. 的一个通项公式是。参考答案：略16. （5分）设和是两个单位向量，其夹角是60，则向量=2+与=23的夹角是 参考答案：120考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件容易求出，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos，从而求出向量的夹角解答：=；=，=；cos=；夹角为120故答案为：1
5、20点评：考查向量数量积的运算，向量长度求法：，以及向量夹角的余弦公式17. （5分）若f（x）=sin（x）的最小正周期是，其中0，则的值是 参考答案：2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式进行求解即可解答：f（x）=sin（x）的最小正周期是，T=，解得=2，故答案为：2点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，根据周期公式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BB1D1D参考答案：【考点
6、】LS：直线与平面平行的判定【分析】先证明四边形OFEB为平行四边形，可得EFBO，利用线面平行的判定定理，即可证明EF平面BB1D1D【解答】证明：取D1B1的中点O，连OF，OB，OFB1C1，OF=B1C1，BEB1C1，BE=B1C1，OFBE，OF=BE，四边形OFEB为平行四边形，EFBO，EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，EF平面BB1D1D19. 袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率参考答案
7、：略20. （12分）在中， （1）求证： （2）若，求参考答案：（1）证明：如图作于，则，同理： （2）解：设，则 由余弦定理得 =21. （10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O（）求证：AC平面BDD1B1；（）求三棱锥OCED1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）证明B1BAC，利用ACBD，即可证明AC平面BDD1B1；（）利用等体积转化，求三棱锥OCED1的体积【解答】（）证明：B1B平面A
8、BCD，AC?平面ABCD，B1BAC，ACBD，BDB1B=B，AC平面BDD1B1；（）解：正方体棱长为1，B1D1=，ED1=，=，AC平面BDD1B1，CO平面OED1，CO=，三棱锥OCED1的体积=三棱锥COED1的体积=【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥OCED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积
9、y最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用y=SABCD2（SAEH+SBEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论【解答】解：（1）依题意，由题意，解得：0x2，y=2x2+（a+2）x，其中0x2；（2）y=2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是，y=2x2+（a+2）x在上递增，在上递减，若，即a6，则时，y取最大值；若，即a6，则y=2x2+（a+2）x，0x2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a4；综上所述：若a6，则时绿地面积取最大值；若a6，则AE=2时绿地面积取最大值2a4
