《江苏省南京市育才实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市育才实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市育才实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为 （ ）ABCD参考答案：B2. （5分）已知A=B=1，0，1，f：AB是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（1）f（1）的映射的个数有（）A10B9C8D6参考答案：B考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：根据映射的定义，结合分步相乘原理，得出满足f（f（1）f（1）的映射的个数是多少解答：根据题意，得；f（f（1）f（1），当f（1）1时，f（f（
2、1）0或f（f（1）1；当f（1）0时，f（f（1）1；又f（1）有3种对应的映射，分别为：f（1）1，f（1）0，f（1）1；满足f（f（1）f（1）的映射的个数为33=9故选：B点评：本题考查了映射的定义与应用问题，是基础题目3. 若f：AB能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像下列说法正确的有( )（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；映射 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质
3、及应用【分析】根据映射的定义，若f：AB能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：根据映射的定义，若f：AB能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应可得：A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故（1）正确；B中的元素可以在A中无原像，故（2）正确；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误；像的集合就是集合B子集，故（4）错误综上正确的说法有2个，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键4. 函数的零点个数为( )A0B1C2D3参考答案：D【考
4、点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x左右两式表示的函数图象即得【解答】解：对于函数f（x）=lnxx2+2x的零点个数转化为方程lnx=x22x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为3故选D【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想5. 函
5、数的定义域为R，则实数k的取值范围为 ()Ak4 Bk4或k0 C0k4 D0k4 参考答案：D略6. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A B C D. 参考答案：D略7. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则A中的元素（1，2）在集合B中的像（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）参考答案：D【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据已知中映射f：AB的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将A中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故A
6、中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键8. 用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为 A、 B、 C、 D、 参考答案：D9. 已知 则( )A B C D参考答案：B10. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（，3）
7、（0，1）（3，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的图象和性质可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，讨论x1或1x1或x1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，即为或或，即有或或，解得，x3或0x1或x3，故答案为：（，3）（0，1）（3，+）点评：本题考查函数
8、的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题12. 已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ；参考答案：略13. 设函数f(x)的定义域为R，且，当时，则 参考答案：2因为，则，所以，则。14. 函数的最小正周期为_ 参考答案：15. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_.参考答案：2设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得 解得 扇形圆心角的弧度数是2.16. 已知两点，则以线段PQ为直径的圆的标准方程为_参考答案：【分析】圆心是直径的中点，半径是直径的一半.【详解】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为
9、，又 圆的半径为 所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆的标准方程.17. （5分）点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为 参考答案：（2，3，4）考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可解答：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（2，3，4）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为：（2，3，4）故答案为：（2，3，4）点评：本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=，
10、（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域 （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能证明f（x）为奇函数（3）由f（x）0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定义域为x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x）
11、，f（x）为奇函数（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，当0a1时，有01，解得1x0；当a1时，有1，解得0x1；当a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（0，1），当0a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）19. 已知函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）0的解集为（，0）（1）求实数b，c的值；（2）若不等式0g（x） 对于任意nN*恒成立，求满足条件的实数x的值参考答案：【分析】（1）由题意可得0和为方程x2+bx+c=0的两根，运用韦达定理可得b，c的值；（2）由题意可得x2+x，且x2+x对于任意nN*恒成立，将分子常数化，由对勾函数的
12、单调性，可得它的范围，由恒成立思想可得x2+x=0，解方程即可得到所求x的值【解答】解：（1）函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）0的解集为（，0）可得0和为方程x2+bx+c=0的两根，可得0=b，0（）=c，即有b=，c=0；（2）不等式0g（x）对于任意nN*恒成立，即为x2+x，且x2+x对于任意nN*恒成立，由=，由nN*，可得2n2，2n+2+=，可得0，则x2+x，且x2+x0，即为x2+x=0，解得x=1或20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据余
13、弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.21. 已知数列an为等比数列，公比，且成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求使的n的取值范围.参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）利用等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）成等差数列，得，等比数列，且， 解得或又，（2），故由，得.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，
