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1、山东省潍坊市北岩中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于平面对称的点的坐标是A（1，3，5） B（1，3，5） C（1，3，5） D（1，3，5）参考答案：C略2. 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）AaB12a0C12a0Da参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式的关系，我们易得数a的取值范围【解答】解：由a=
2、0或可得12a0，故选B3. 如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得 ，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。4. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A5. 圆在点处的切线方程为 （ ）A B C D
3、参考答案：D6. 已知向量=（cos，sin），向量=（），且，则tan的值是（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得=0，即cos+sin=0，化简得tan的值【解答】解：由于已知向量=（cos，sin），向量=（），且，则=0，即cos+sin=0，化简得tan=，故选C7. 在ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b1)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，则ABC （ ） A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰三角形 C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形参考答案：
4、解析：由logx=logb(4x4)得：x24x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180，所以3A+B=180，因此sinB=sin3A，3sinA4sin3A=2sinA，sinA(14sin2A)=0，又sinA0，所以sin2A=，而sinA0，sinA=。因此A=30,B=90,C=60。故选B。8. 若G是ABC的重心，a，bc分别是角A，B，C的对边，则角C= （）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得再利用余弦定理即可求解【详解】解：是的重心，不妨取，可得，为的内角，则故选
5、：C【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知，则( )A B C D参考答案：C略10. 不等式的解集为 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为参考答案：略12. 幂函数的图象过点，则的解析式为_参考答案：略13. 洛萨科拉茨（Lothar Collatz, 191076-1990926）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即
6、），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1对洛萨科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为 参考答案：略14. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题【分析】根据一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组
7、成为公比的等比数列，由此可得结论【解答】解：一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，3年后这批设备的价值为（150%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题15. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B （4，3，1），则A、B两点之间的距离是参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据A，B两点的坐标，代入空间两点之间距离公式，可得答案【解答】解：点A（1，0，1），B （4，3，1），A、B两点之间的距离d=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是空间两点间的距离公式，难度不
8、大，属于基础题16. 在等比数列an中，、是关于的方程的两个实根，则_.参考答案：8【分析】根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.【详解】由韦达定理可得：，可知，即等比数列的偶数项均为负数，可得：又 本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.17. 设，则参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，（1）求圆的方程（2）求过点且与圆相切的直线方程参考答案：解：（1）
9、由题意知，圆心在线段的中垂线上，又且线段的中点坐标为，则的中垂线发现为 .2分联立得圆心坐标为，半径 .4分所求圆的方程为 .6分（2）当直线斜率存在时，设直线方程为与圆相切，由得 解得 .8分所以直线方程为 10分又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为也符合题意综上，圆的切线方程为和 12分略19. 如 图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、G 分别为 AB、BB1、B1C1 的中点（1）求证：A1DFG；（2）求二面角 A1DEA 的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）连接B1C、BC1，则FGBC1，再由A1DB1C，
10、B1CBC1，能证明A1DFG（2）过A作AHED于H，连接A1H，推导出AHA1是二面角ADEA1的平面角，由此能求出二面角A1DEA的正切值【解答】证明：（1）连接B1C、BC1在正方体ABCDA1B1C1D1中，为F、G分别为BB1、B1C1的中点，FGBC1又A1DB1C，B1CBC1A1DFG解：（2）过A作AHED于H，连接A1H在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，A1AEDAHEDED平面A1AHEDA1H，AHA1是二面角ADEA1的平面角正方体的棱长为2，E为AB的中点，AE=1，AD=2，RtEAD中，RtA1AH中，二面角A1DEA的正切值为20. 求
11、函数的定义域。参考答案：解析：由题意有 当时，； 当时，； 当时， 函数的定义域是 说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。21. 已知四面体P-ABC中，PA平面ABC，则该四面体的表面共有 个直角三角形.参考答案：422. 兰天购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2.消费金额（单位：千元）人数频率(0,180.08(1,2120.12(2,3(3,4(4,580.08
12、(5,670.07合计1001.00（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1、(1,2和(4,5的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：（1）见解析（2）2，3，2；【分析】(1)由题意首先列方程求得x,y的值，然后由概率公式可得p,q的值，最后绘制频率分布直方图即可；(2)首先确定所需抽取的人数，然后列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值.详解】（1）根据题意，有，解得.，补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为，消费金额在内的人数为（人），记为1，2，3消费金额在内的人数为（人），记为，则从这7人中随机选取2人的所有的基本事件为：，共21种，设“2人来自同一群体”为事件，则事件包含的基本事件有，共5种，由古典概型概率公式得所以此2人来自同一群体的概率是.
