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1、四川省巴中市南江县第四中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，），=（2，0），则与的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，则两向量夹角可求【解答】解：向量=（1，），=（2，0），设与的夹角为，由夹角公式可得cos=，又0，可得夹角=故选：C【点评】本题考查利用数量积求向量的夹角，属基础题2. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则
2、此几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B略3. cos390的值为（ ）A B C D参考答案：A4. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】A选项，所以该选项错误；B选项，所以与不垂直，所以该选项错误；C选项，所以，所以该选项正确；D选项，因为，所以与不平行，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个参考答案：B6. 下列四个
3、说法：其中正确说法的个数是( )个方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为；方程3x2+2x=0的两根之和为2，两根之积为0A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：方程x2+2x7=0的两根之和为2，两根之积为7，正确；方程x22x+7=0的两根之和为2，两根之积为7，因此不正确；方程3x27=0的两根之和为0，两根之积为，正确；方程3x2+2x=0的两根之和为，两根之积为0，不
4、正确综上可知：正确的个数为2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 如图，在平行四边形ABCD中， =（3，2），=（1，2），则?等于（）A1B6C7D7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平行四边形的性质，表示出向量，从而求出数量积【解答】解：=+=（3，2），=（1，2），2=（2，4），=（1，2），?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故选：D1. 若集合，则集合等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 为了得到函数ysin(3x)的图像，只需把函数ysin3x的图像 ( )
5、A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移参考答案：B略10. 已知函数 y=sin(x+)与直线y的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（ ）A B C 2 D 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（xN*）件当x20时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大（年利润=年销售总收入
6、年总投资）参考答案：y=,16.【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据年利润=年销售总收入年总投资，确定分段函数解析式，分别确定函数的最值，即可得到结论【解答】解：由题意，年利润=年销售总收入年总投资，则当x20时，年利润y=（33xx2）（100+x）=x2+32x100；当x20时，年利润y=260（100+x）=160x；y=；当x20时，y=x2+32x100=（x16）2+156，x=16时，y取得最大值156万元；当x20时，y=160x140万元156140，x=16时，利润最大值156万元故答案为：y=；16【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题
7、的能力，属于中档题12. 已知平面内有三个向量，其中AOB=60，AOC=30，且，若，则+=参考答案：4或2【考点】向量在几何中的应用【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：当OB，OC在OA同侧时，过点C作CEOB交OA的延长线于点E，过点C作CFOA交OB的延长线于点F，则=+AOB=60，AOC=30，OCE=COF=COE=30，|=|=4，=2，+=4当OB，OC在OA同侧时，过点C作CEOB交OA的延长线于点E，过点C作CFOA交OB的延长线于点F，则=+AOB=60，AOC=30，OCE=COF=90，C
8、OE=30，|=4，|=8，=4，=2，+=2故答案为：4或213. 幂函数y= f(x)的图象经过点（4，），则f()= 参考答案：214. 设，则的值为 参考答案： 15. 已知集合A=x|x-1|1，则_。参考答案：0，2解：x|x-1|1=0，2。16. 关于下列命题：若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|0x8其中不正确的命题的序号是 （注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的
9、定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【分析】根据、各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可【解答】解：中函数y=2x的定义域x0，值域y=2x（0，1；原解错误；函数y=的定义域是x|x2，值域y=（0，）；原解错误；中函数y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；原解错误中函数y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0x8，故错，正确故答案为：17. 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为,过点作轴于点,直线与的图象交于点,则线段的长为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5
10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ks5u（本小题满分14分） 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1) 求四棱锥P-ABCD的体积；(2) 证明：PBAE ；(3) 若G为BC上的动点，求证：AEPG.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，3分VPABCDPASABCD444.6分(2) 连结BP，EBABAP90，EBABAP，k*s5u8分PBABEA，PBABAEBE
11、ABAE90，PBAE.11分(3)BC平面APEB，BCAE，由（2）知PBAE.AE平面PBC，13分又PG ?平面PBC，AEPG. 14分19. (10分)(1)计算:(2)已知，求的值. 参考答案：(1);(2) 即20. 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1. 求此二次函数的解析式; 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：（1）依题意，可设，因，代入得，所以（2） 假设存在这样的，分类讨论如下：当时，依题意，即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；当时，依题意若，解得若，产生矛盾，故舍去当时，依题意，即解得产生矛盾，故舍去；综上：存在满足条件的，其中。21. 圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为求三棱柱的体积;求三棱柱的表面积.参考答案： 22. 已知，为第三象限角（1）求的值；（2）求的值参考答案：解：（1）由条件得，为第三象限角，；2分； 4分（2）由（1）得，6分8分略
