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1、2022-2023学年河北省石家庄市井陉县实验中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D【命题意图】本小题主要考查函数的图象与奇偶性、单调性、定义域等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学抽象、直观想象和数学运算等.【试题简析】A选项：，不符合图象上升这个条件；B选项：定义域不关于原点对称；C选项函数图象先减后增，在时函数取得最小值；故选D【错选原因】错选A：符合图象关于原点对称这个
2、条件；错选B：有的学生可能会通过各种方法判断函数的单调性，却忽略了定义域不关于原点对称；错选C：有的学生可能根据函数过而错选此项.2. 已知等比数列an的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为（）AB2CD参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】等比数列an的首项为1，由4a1，2a2，a3成等差数列，可得22a2=a3+4a1，即为4a1q=a1（q2+4），解得q再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：等比数列an的首项为1，4a1，2a2，a3成等差数列，22a2=a3+4a1，4a1q=a1（q2+4），解得q=2an=2n1， =则数列的前5项和=故
3、选：C3. 设等差数列的前项和为,若, 则（ ）A B C D参考答案：B考点：等差数列的前项和的性质及运用.4. 复数等于 （A）1i （B）1i （C）1i （D）1i参考答案：S略5. 已知直线，平面，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D6. 已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2参考答案：B考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先假设A，B的坐标，根据A，B满足
4、抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程解答：解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=1故选B点评：本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识7. 已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( ). A. B.
5、C. D. 参考答案：B 三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以，这个几何体的体积8. 若函数的图像上的任意一点P的坐标满足条件,则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 设，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于A、B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 函数有零点，则m的取值范围（ ） A. B. C. 或 D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数，i为
6、虚数单位，若，则复数z 。参考答案：答案: 12. 设集合，则集合AB= .参考答案：213. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_。参考答案： 本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.属容易题，当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.14. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为 _. 参考答案：215. 抛物线上的一点到其焦点的距离为3，则 .参考答案：16. 若向量(，1)，(1，3)，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】分别求出和，
7、利用即可计算出结果.【详解】，在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查平面向量的投影及其计算，考查学生对投影的理解和计算，属基础题.17. 已知向量，若向量与向量垂直，则实数的值为 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若,求的值参考答案：略19. 已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4an（1）求数列an的通项公式；（2）设bn= （nN*），求数列bn的前2n项和T2n参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；
8、（2）n为奇数时，bn=n2n为偶数时，bn=分组分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由Sn=4an，Sn+1=4an+1，两式相减得an+1=anan+1，得=，又a1=S1=4a1，解得a1=2故数列an是以2为首项，为公比的等比数列故an=2=（2）n为奇数时，bn=n2n为偶数时，bn=T2n=（b1+b3+b2n1）+（b2+b4+b2n）=1+1+（2n3）+ +=+=n22n+20. 已知函数在处取极值.（1）求函数的解析式；（2）当满足什么条件时，在区间为增函数；（3）若是函数图象上一个动点，直线与函数图象切于点，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：
9、（1）由已知，即函数的解析式为（2）由（1）得，令，解得故在上是增函数又在上为增函数解得即当时，函数在为增函数（3）直线与图象切于点故斜率令，则，当时，当时，故直线斜率的取值范围是略21. 连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN*）的函数解析式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量34567频数231564若水果店一天购进5件水果，以30天记录的
10、各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间150，200的概率参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据条件建立函数关系，即可求出函数的解析式（2）分别求出当日需求量为n时，对应的频数，利用古典概型的概率公式进行求解即可【解答】解：（1）当1n5时，y=30n+（5n）（10）=40n50，当n5时，y=305+（n5）20=20n+50，则y=（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40350=70，当日需求量为4，频数为3天，利润为40450=110，当日需求量为5，频数为15天，利润为305=150，当日需求量为6，频数为6天，利润为305+20=170，当日需求量为7，频数
11、为4天，利润为305+202=190，则当天的利润在区间150，200上，有25天，故当天的利润在区间150，200上的概率P=22. 已知椭圆C：过点，右焦点F是抛物线的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M，N两点试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）存在，（1）因为椭圆过点，所以又抛物线的焦点为，所以，所以，解得（舍去）或所以椭圆的方程为（2）假设在轴上存在定点，使得，当直线的斜率不存在时，则，由，解得或；当直线的斜率为时，则，由，解得或由可得，即点的坐标为下面证明当时，恒成立，当直线的斜率不存在或斜率为时，由知结论成立当直线斜率存在或且不为时，设其方程为，由，得，直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，且，所以综上所述，在轴上存在定点，使得恒成立
