《江西省赣州市信丰第三中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市信丰第三中学2022年高一数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市信丰第三中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）（1）在上单调递减（2）最小正周期为（3）是奇函数A. B. C. D.参考答案：A3. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A1，2B1，2）C（1，2D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式
2、，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+lg（x+1），解得1x2，函数f（x）的定义域为（1，2故选：C4. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D5. 将个连续自然数按规律排成右表，根据规律 从到，箭头方向依次是（ ）参考答案：C略6. 幂函数y=xa（是常数）的图象( )A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）参考答案：B【考点】幂函数的图像 【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象与性质及1=1即可得出【解答】解：取x=1，则y=1=1，因此幂函数y=xa（
3、是常数）的图象一定经过（1，1）点故选B【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1=1是解题的关键7. 若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为： 又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.8. 已知等差数列an满足：，则 的前5项和 = （ ）A 10B 9C 8D 7参考答案：A略9. 已知集合，则AB=（ ）A或 B C. 或 D参考答案：D10.
4、 .已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平
5、移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x+3y6=0平行且过点（1，1）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入解出m即可得出【
6、解答】解：设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题12. 设函数则实数的取值范围是 参考答案：略13. 函数y=sin（+x）cos（x）的最大值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值【分析】利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值【解答】解：y=sin（+x）cos（x）=cosxcos（x）=cosx=，当2x+=2k+，kZ时，即x=k+
7、，kZ时，取得最大值故答案为：14. 已知，则 。参考答案：115. 函数f(x) =的定义域为_.参考答案：(-6,1)略16. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）参考答案：【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考
8、查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题17. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知集合，若，求实数的值。参考答案：，而， -2分当， 这样与矛盾； -6分当符合 -10分 -12分19. 对于函数f（x）=ax2+2x2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2（1）若a0，且x11x2，求a的取值范围；（2）若x11，x21同号，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）a0时，根据二次函数f（x）的图象与
9、性质，得出f（1）0，求出a的取值范围即可；（2）根据x11，x21同号得出（x11）（x21）0，利用根与系数的关系列出不等式，从而求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ax2+2x2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2；（1）当a0时，二次函数f（x）的图象开口向上，且x11x2，f（1）=a+22a0，解得a2，a的取值范围是a2；（2）若x11，x21同号，则（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10；又x1x2=2，x1+x2=，2（）+10，解得0a2；又=44a（2a）0，解得aR；综上，实数a的取值范围是0a220. （本题满分12分）已知,且是方程的两根
10、.（1）求的值. （2）求的值. 参考答案：答案：（1） （2） 由（1）得由（2）得略21. 如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C并测量得到以下数据，米，米求A、B两点的距离参考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.【详解】由题意可知，在中，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22. 已知等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列中的最小的项.参考答案：解（1）， 1分 2分 3分（2） 5分当且仅当，即时，取得最小值. 6分数列中的最小的项为. 7分
