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1、上海培华学校高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（x），则下列不等式中成立的是（）Af（4）f（0）f（4）Bf（0）f（4）f（4）Cf（0）f（4）f（4）Df（4）f（0）f（4）参考答案：C考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（2+x）=f（x），即可得到f（x）的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出f（0），f（4），f（4）的大小关系解答：由f（2+x）=f（x）得：（2+x）2+b（2
2、+x）+c=x2bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；4+2b=0；b=2；f（x）的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（4）的大小为：f（0）f（4）f（4）故选C点评：考查由条件f（2+x）=f（x）能够求出该二次函数的对称轴，以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系2. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B2x3y50C3x2y70 D2x3y80参考答案：A3. 若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，2），则当不等式的解集为（1，2）时，的值为( )A0 B1 C1 D
3、2参考答案：C4. 如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是参考答案：C5. 0，2，且，则 （ ）A.0， B.， C.， D.，2参考答案：B，所以，所以，。6. 若角的终边落在直线y=2x上，则直线y=2x上直线的 sin 值为（）ABCD参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义3259693专题：计算题；分类讨论分析：在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得 sin=，化简可得结果解答：解：角的终边落在直线y=2x上，在直线y=2x上任意取一
4、点（x，2x），x0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得 sin=，故选 C点评：本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想7. 若函数在处取最小值，则等于（ ）A. 3B. C. D. 4参考答案：A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，则 ，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.8. 已知等差数列an中，其前10项和，则其公差d=
5、（ ）A B C. D参考答案：D由题意，得，解得，故选D9. 等式成立的条件是( )Ax2Bx0Cx2D0x2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x2，故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次个数的性质，是一道基础题10. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A1 B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，、分别是角、所对的边，则的面积是 。参考答案：12. 如果数集0，1，x2中有3个元素，那么x
6、不能取的值是_参考答案：2，113. 已知，则_.参考答案：略14. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：-2【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为一条斜率为3的直线，通过平移求解出最值.【详解】解： ，满足约束条件对应的可行域如图所示（图中阴影部分，含边界）目标函数的几何意义为一条斜率为3、截距为的直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，最大，联立方程组，解得故.【点睛】本题考查了线性规划问题，解题的关键是要将每一个代数形式的几何意义分析到位，同时考查了数形结合的思想.15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，
7、若acosBbcosAcsinC.S(b2c2a2)，则角B_.参考答案：45略16. 如果1，a，b，c，9成等比数列，那么b 参考答案：试题分析：由等比数列的性质可得ac=（-1）（-9）=9，bb=9且b与奇数项的符号相同，b=-3，考点：等比数列性质17. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知，是方程x2x1=0的两个根，且数列an，bn满足a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1an(nN*).
8、 （1）求b2a2的值； （2）证明：数列bn是等比数列； （3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），证明：当n3时，an=(-1)n-1（cn-2+cn）参考答案：因为，是方程x2x1=0的两个根，所以+=1，=-1，2=+1. （1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2. （2）因为= = = = = =， 又b1= a2a1=0，所以bn是首项为，公比为的等比数列 （3）由（2）可知 an+1an=（）n-1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an=0 由，得 an= n-1. 下面我们只要证
9、明：n3时， (-1) n-1（cn-2+cn）= n-1因为=又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)是以2为首项，为公比的等比数列(-1) n-1 (cn-2+cn)是它的第n2项，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)= 2n-3=n-1= an.19. 若f（x）是定义在（0，+），对一切x，y0，满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x1时，f（x）0（1）证明：f（x）在（0，+）是增函数；（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）f（）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】
10、综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（2）将不等式f（x+3）f（）2行等价转化，利用函数的单调性进行求解【解答】（1）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，则f（）0，又f（x?y）=f（x）+f（y），f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）f（x1）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定义域内是增函数（2）解：f（2）=1，f（22）=f（2）+f（2）=1+1=2，即f（4）=2，则不等式f（x+3）f（）2等价为f（x+3）f（）f（4），即f（x+3）f（）+f（4）=f（），则不等
11、式等价为，即，即3x，即不等式的解集为（3，）【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，20. 计算：(1)； (2)参考答案：解：（1）原式=（4分） =（5分）（2）原式=（9分）=2（10分）略21. 已知函数f（x）=b+logax（x0且a1）的图象经过点（8，2）和（1，1）（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+
12、loga1=1，从而求解析式即可；（2）f（x）2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求实数x的值；（3）化简g（x）=2log2（x+1）1（log2x1）=log2（x+2）1，从而利用基本不等式求最值【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=1，（a0且a1），解得a=2，b=1；故f（x）=log2x1（x0）；（2）f（x）2=3f（x），即f（x）=0或3，log2x1=0或3，x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）f（x）=2log2（x+1）1（log2x1）=log2（x+2）11，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）于是，当x=1时，g（x）取得最小值1【点评】本题考查了对数的运算及对数函数的应用，同时考查了基本不等式的应用22. （本小题满分12分） 已知点动点P满足.()若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程； ()若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值 参考答案：（）设，由|PA|PB|得2分两边平方得 3分整理得 5分即 6分（）当.,8分又,10分 .12分
