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1、湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 且，则角的终边所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单
2、题目.2. 在中，若，则的形状是A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、不能确定参考答案：C3. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+）上是减函数，则f（x）=（）Ay=x3By=xCy=x3Dy=x2参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数单调性先求出m的值结合幂函数的性质进行求解即可【解答】解：f（x）在区间（0，+）上是减函数，2m2m30，解得1m，mZ，m=0或m=1，若m=0，则f（x）=x3=，是奇函数，满足条件若m=1，则f（x）=x2=，是偶函数，不满足条件故选：C5. 下列
3、四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个
4、函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数6. 设xR，则“x2”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可【解答】解：由“x2+x0”，解得：x0或x1，故x2”是“x0或x1“的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题7. 已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D31参考答案：D略8. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A与y=x+1By=x与y=|x|Cy
5、=|x|与D与y=x1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断【解答】的定义域为x|x1，y=x+1的定义域为R，它们不是同一函数，排除Ay=x的值域为R，y=|x|的值域为0，+），它们不是同一函数，排除B的值域为1，+），y=x1的值域为R，它们不是同一函数，排除D故选C9. 若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，）的部分图象如图所示，则f（0）=（）A2B1CD参考答案：B10. 设集合，若AB，则a的取值范围是（）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
6、28分11. 已知y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)f(2a-1), 则的取值范围是 ；参考答案：略12. 已知集合，若，则实数= 参考答案：1略13. 给出下列命题：（1）函数y=3x（xR）与函数y=log3x（x0）的图象关于直线y=x对称；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2；（3）函数的图象关于点成中心对称图形；（4）函数的单调递减区间是其中正确的命题序号是参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】正切函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性【分析】（1）指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称；（2）绝对值三角函数，周期减半，得知最小正周期
7、为；（3）当x=时，函数值为0，即可判断（4）利用诱导公式使自变量x的系数为正，然后根据正弦函数的单调性求解即可【解答】解：（1）函数y=3x（xR）与函数y=log3x（x0）互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，正确；（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=，错误；（3）函数过点，图象关于点成中心对称图形，正确；（4），y=的单调增区间区间满足，kZ又x2，2，所以，函数的单调递减区间是正确故答案为：（1）、（3）、（4）14. 已知函数f(x)92|x|，g(x)x21，构造函数那么函数yF(x)的最大值为_参考答案：515. （5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20
8、的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 参考答案：6考点：简单随机抽样 专题：计算题分析：根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值解答：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=126，x=6故答案为：6点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体
9、个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样16. 已知f(x)为偶函数，当时，则不等式的解集为 参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为17. （5分）已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且AB?，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：通过集合的交集不是空集，直接写出结果即可解答：集合A=x|xa，B=x|1x2，且AB?，则a1故答案为：（1，+）点评：本题考查集合的交集的运算法则
10、的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小; （2）求ABC面积的最大值.参考答案：解：（1） 由正弦定理得： 2分 4分 6分（2）由正弦定理得得，又， 8分ABC面积，化简得： 10分当时，有最大值，。 12分（另解：用基本不等式）略19. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值参考答案：【考点
11、】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值【解答】解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：si
12、nA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，联立解得：a=b=320. 已知函数定义域为1,1，若对于任意的，都有，且时，有.（）证明函数是奇函数；（）讨论函数在区间1,1上的单调性；（）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：（）因为有，令，得，所以， 1分令可得：所以，所以为奇函数. 3分（）是定义在上的奇函数，由题意设，则由题意时，有，是在上为单调递增函数； 7分（）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为， 8分所以要使，对所有恒成立，只要，即， 9分令由 得，或. 12分21. 已知ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求ABC面积的最小值 参考答案：解：设AB=c, BC=a, AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tanDAO=2， 所以：DO=b+c-a=2，sinA=.SABC=bcsinA=(a+b+c)2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5
