《陕西省西安市交大附中2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市交大附中2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市交大附中2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时满足以下两个条件：最大值是；图像关于对称的函数是A BC D参考答案：A2. 偶函数在上单减。则与的大小关系为（）A B C。 D 不能确定参考答案：B3. 下列命题中，假命题是( )A若a,bR且a+b=1，则abB若a,bR，则恒成立C. (xR)的最小值是 Dx0,y0R，参考答案：D4. 已知函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A3B2C0D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（x
2、）+f（x）=2，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）+f（x）=2，f（2）=1，f（2）=2+1=3，故选A5. 平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）A，1 B 1， C-1， D，1 参考答案：D6. 的值为 A B1 C D参考答案：D7. 下列关系中，正确的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B8. 设，则（）的值为 （ ）A、0 B、3 C、4 D、随的变化而变化参考答案：B9. 化简=（）AcosBsinCcosDsin参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导
3、公式化简求解即可【解答】解： =sin故选：B【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力10. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,，那么 角的大小等于（ ）A. B.或 C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量(1，2)，(2，3)，若向量l与向量(4，7)共线，则实数l的值为_参考答案：2略12. 若是偶函数，则a=_参考答案：-3考点：正弦函数的奇偶性专题：三角函数的求值分析：利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果解答：解：是偶函数，取a=3，可得为偶函数故答案为：3点评
4、：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（x）=f（x）则f（x）是偶函数有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用13. 动圆与已知O-1：外切，与O-2：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：14. 设函数f(x)cos x，则f(1)f(2)f(3)f(2 013) f(2 014)_。参考答案： 略15. （5分）已知sin+cos=，且0，则sincos的值为 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用完全平方公式，先求出2sincos，即可得到结论解答：由sin+cos=，平方得1+2sincos=，则2sinco
5、s=，0，sincos，即sincos0，则sincos=，故答案为：；点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键16. 在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为 参考答案：略17. 过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中（1）当时，求f(x)的最小值；（2）设函数f(x)恰有两个零点，且，求a的取值范围参考答案：(1) 14； (2) 【分析】（1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数
6、的单调性，即可求得函数的最小值；（2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多有一个零点，函数在时，可能仅有一个零点，可能有两个零点，分别求出的取值范围，可得解【详解】（1）当时，函数，当时，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且；当时，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数，又由函数， 当时，函数取得最小值为；故当时，最小值为（2）因为函数恰有两个零点，所以（）当时，函数有一个零点，令得，因为时，所以时，函数有一个零点，设零点为且，此时需函数在时也恰有一个零点，令，即，得，令，设，因为，所以，当时，所以，即，所以在上单调递增；当时，所以，即，所以在上单调递减
7、；而当时，又时，所以要使在时恰有一个零点，则需，要使函数恰有两个零点，且，设在时的零点为，则需，而当时，所以当时，函数恰有两个零点，并且满足；（）若当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点 ，且满足，也符合题意，而由（）可得，要使当时，函数没有零点，则 ，要使函数在恰有两个零点 ，则，但不能满足，所以没有的范围满足当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点 ，且满足，综上可得：实数的取值范围为故得解.【点睛】本题主要考查了指数函数与二次函数的图象与性质的应用，以及函数与方程，函数的零点问题的综合应用，属于难度题，关键在于分析分段函数在相应的区间内的单调性，以及其图像趋势，可运用数形结合方便求解，注意
8、在讨论二次函数的根的情况时的定义域对其的影响19. （本题满分8分）（1）求的值；（2）化简：。参考答案：（1）（2）= =-1.20. 已知函数的最小正周期为2，且其图象的一个对称轴为，将函数f(x)图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数t，记函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1），单调递增区间为；（2）、；（3）.【分析】（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析
9、式；（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；（3）对分三种情况、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，.令，即，即函数的图象的对称轴方程为.由于函数图象的一条对称轴方程为，则，因此，.函数的单调递增区间为；（2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数.再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数令，即，化简得，得或.由于，当时，；当时，或.因此，函数在上的零点为、；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，由于，此时，；当时，函数在上单调递增，
10、在上单调递减，所以，由于，此时，；当时，函数在区间上单调递减，所以，此时，.所以，.当时，函数单调递减，；当时，函数单调递增，此时；当时，当时，.综上所述：.【点睛】本题考查利用三角函数性质求解析式、考查三角函数图象变换、三角函数的零点以及三角函数的最值，考查三角函数在动区间上的最值，要充分考查函数的单调性，结合三角函数的单调性求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.21. 函数和的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点，且 （1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（2）若，且，指出，的值，并说明理由； （3）结合函数图像的示意图，判断， 的大小(写出判断依据)，并按从小到大的顺序
11、排列 参考答案：解：（）C1对应的函数为；C2对应的函数为 -2分（）证明：令，则x1，x2为函数的零点，由于，所以方程的两个零点（1，2），（9，10），-8分（）从图像上可以看出，当时，当时， ，-14分略22. 已知函数的图象的一条对称轴为.（）求的最小正周期及单调递增区间；（）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（）；（）.【分析】（I）通过两角和差的正弦公式得到化简之后的式子，进而求得周期和单调区间；（II）结合第一问得到函数的单调性，进而得到函数最值.【详解】（I），是对称轴，且，其最小正周期为；单调递增区间为：，.（II）由（I）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如y=Asin（x）（其中0）的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错；若0，利用诱导公式二把yAsin(x)中x的系数化为大于0的数
