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1、四川省绵阳市第九中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点(3a，4a)(a0)，则sin cos 等于()参考答案：A略2. -300化为弧度是 （ ） A. B. C D参考答案：B3. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（12a）f（|a2|），则实数a的取值范围为( )Aa1Ba1C1a1Da1或a1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（12a）f（|a2|）等价
2、为f（|12a|）f（|a2|），然后利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（12a）f（|a2|）等价为f（|12a|）f（|a2|），偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，f（x）在区间0，+）上单调递增，|12a|a2|，解得1a1，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|12a|）f（|a2|）是解决本题的关键4. 函数的最大值与最小值之和为（ ）A B C0 D参考答案：B5. 已知函数f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（
3、）A（4，1）B（4，0）C（0，）D（4，）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】f（x）与g（x）至少有一个为负数，则f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围【解答】解：g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又?xR，f（x）与g（x）至少有一个为负数，即f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得4m0；故选B6. 设向量,则等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 下列函数中，在区间（0，+）上为减函数的是（）
4、A. yx22xB. y|x|C. y2x+1D. 参考答案：D【分析】求出每一个选项的函数的单调减区间即得解.【详解】A. yx22x,函数的减区间为，所以选项A不符；B. y|x|，函数的减区间为，所以选项B不符；C.y2x+1,函数是增函数，没有减区间，所以选项C不符；D. ，函数的减区间为（0，+），所以选项D符合.故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调区间的判定方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 已知是边长为的正三角形, 为线段的中点,且,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1
5、D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A10. 若1x4，3y6，则的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】根据已知结合不等式的基本性质，可得的范围【解答】解：3y6，又1x4，即的取值范围是，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _。参考答案：412. 已知，则=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】+=（+）（），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案【解答】解：已知，
6、=故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用注意熟练掌握公式13. 已知，则=_.参考答案：略14. 已知函数f（x）=x3+ax+3，f（m）=1，则f（m）= 参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值【解答】解：由已知f（m）=m3am+3=1，所以m3+am=2所以f（m）=m3+am+3=2+3=5故答案为515. 点关于平面的对称点的坐标是 .参考答案：(1,1,2 )略16. 对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为= 参考答案：略17. 设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及平面外
7、的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)参考答案：?(或?)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记Sn为数列an的前n项和，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数n的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可【详解】（1）由为数列的前项和，且满足当时，得当时，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为（2）由，得由，解得【点睛】本题考查了等
8、比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题19. （本题满分14分）已知集合(1) 若，求实数的值；(2) 若，求实数的取值范围.参考答案：解：解析：由已知得. 4分 (1) 因为 所以所以6分所以7分 (2) ，或9分 因为，所以或12分或14分略20. 在数列中，已知，（1）若。求证：是等比数列，并写出的通项公式（2）求的通项公式及前项和 参考答案：（1），所以是以1为首项，-1为公比的等比数列。（2）当为偶数时， 当为奇数时，21. 已知全集U=R，A=x|1x2，B=x|0x4（1）求AB，AB，?UB（2）求（?UA）B，?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】（1）根据并集、交集与补集的定义，进行运算即可；（2）根据补集与交集的定义，进行运算即可【解答】解：（1）全集U=R，A=x|1x2，B=x|0x4，AB=x|1x4，AB=x|0x2，?UB=x|x0或x4；（2）?UA=x|x1或x2，（?UA）B=x|2x4，?U（AB）=x|x0或x2【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与运算问题，是基础题目22. （12分）已知函数，且，.（）求的值及的最小值；（）若且是方程的两个根，求证：.参考答案：解：（）由得解得所以所以，此时，6分（）略略
