《福建省三明市中学铭栋分校2022年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市中学铭栋分校2022年高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市中学铭栋分校2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 函数（ ）A是奇函数，且在上是单调增函数B是奇函数，且在上是单调减函数C是偶函数，且在上是单调增函数D是偶函数，且在上是单调减函数参考答案：A 解析：为奇函数且为增函数3. 是边上的中点，记，则向量（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，选C4. 已知，则f(3)为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5参
2、考答案：A5. 已知在上是奇函数,且满足,当时,则 的值为 （ ）A B C D参考答案：A6. 在中,则面积为 （ ）A B C D参考答案：B略7. 若函数在处取得最小值，则 （ ）A B C3 D4 参考答案：C8. 等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（ ）A B C D参考答案：A略9. 在斜ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，CD是角C的内角平分线，且，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用正弦定理角化边可构造方程，由可得；利用可构造方程求得，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：则为斜三角形 即： 本题正确选项：【点睛】本题考查解
3、三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.10. 已知单位向量, 向量夹角为，则是（ ）A. B. C. 1D. 0参考答案：C【分析】利用公式，结合数量积运算，即可求出.【详解】因为单位向量，所以有，又向量夹角为，因为，所以，故选【点睛】本题主要考查了平面向量模的计算，涉及到数量积的运算，属于基础题对于平面向量模的计算，主要有三种方法：（1）利用公式，结合数量积运算进行求解；（2）如果已知，则；（3）利用的几何意义，结合平面几何知识进行求解.二、 填空题:本大题共7小题
4、,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：略12. 设，是不共线向量，4与k+共线，则实数k的值为 参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】e14e2与ke1+e2共线，则存在实数，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和的方程，解方程即可【解答】解：e14e2与ke1+e2共线，k=1，=4，故答案为13. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_参考答案：514. 若数列的前项和,且是等比数列,则_.参考答案：15. 已知集合,，则 参考答案：16. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数
5、；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_参考答案：6 12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.，17. 已知等比数列的公比为正数，且=，则= .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，.(1)求证：是等比数列，求数列an的通项公式；(2)已知：数列bn，满足求数列bn的前n项和Tn；记集合若集合M中含有5个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1) 证明见解析， (2)【分析】(1)计算得到： 得证.(2) 计算的通项公式为
6、，利用错位相减法得到.将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1) ，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)数列的通项公式为 -化简后得.将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19. ks5u（本小题6分）设集合，又全集，且。（1）求实数的值； （2）求。（本小题8分）。参考答案：解：（1），经检验舍去；2分或，经检验舍去，所以。 2分（
7、2） 2分20. （本小题满分12分） 如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:( )平面平面; ().参考答案：证明:(1),F分别是SB的中点 E.F分别是SA.SB的中点 EFAB 又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC 同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF.FG平面ABC平面平面 6(2)平面平面 平面平面=SB AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 9分又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA 1221. (本小题满分12分)右图是计算首项为1的数列前m项和的算法框
8、图，（1）判断m的值； （2）试写出与的关系式；（3）根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序；（4）在电脑上运行此程序，最后输出的结果是多少？参考答案：(1)m=2010(2) 用Do Loop语句描述算法为：a=1S=0i=1DoS=S+aa=2a+1 i=i+1Loop While i=2010输出S用For语句描述算法为：a=1S=0For i=1 To 2010S=S+aa=2a+1Next 输出S(3)（4）由，得，又，22. 阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐
9、年递增0.1万元请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y=1+0.05x（x0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件【解答】解：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列因此汽车使用x年总的维修、保养费用为=0.05x（x+1）万元，设汽车的年平均费用为y万元，则有y=1+0.05x（x0），由x0，可得+0.05x2=1.6，当且仅当，即x=16时等号成立则y2.6，当x=16时，取得最小值2.6答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少
