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1、山西省吕梁市贾家庄中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，且，则的形状为(A) 等边三角形 (B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 等腰直角三角形参考答案：D，=，又，为等腰直角三角形，故选D.2. 函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真
2、数必为正，可得a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则解得a（1，3）故选B3. 如图，设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C. D参考答案：D由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题选择D选项.4. 的值是（ ）A B C D参考答案：C5. 已知函数y=，其定义域为（）A（，2）B（，2C（，3）（3，2D2，3）（3，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=，解得，即x2且x3；函数
3、y的定义域为（，3）（3，2故选：C【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目6. 已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线对称，则直线的方程为()Axy10 Bxy0 C.xy10 Dxy0参考答案：C略7. 函数的单调递减区间为 （ ）A B C D 参考答案：B略8. 幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）A. B. 64 C. D. 参考答案：A9. 矩形ABCD中，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式
4、计算概率【详解】设到的距离为，则，如图，设，则点在矩形内，所求概率为故选C【点睛】本题考查几何概型概率解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积10. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 计算 参考答案：11012. 已知则函数的解析式为_.参考答案：略13. 已知点A（3，7）、B（5，2），则向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐标为_参考答案：解析：（2，-5），而向量平移不会改变其长度和方向，当然也就不会改变其坐标（也可由“向量的坐标是向量的终点坐标减去起点坐标”得到）14. 若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_参考答案：略15. （5分）若上的投影为 参考答案：考点：向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影为=故答案为：点评：本题主要
6、考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于基础题16. 在ABC中，若_。参考答案：17. 在ABC中，若a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（AC）=_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在区间上的最小值为，试求参考答案：解：函数的对称轴为直线（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，综上所述，略19. 设数列an的前n项和为Sn，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求bn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相减求得出数列是等比数列，从而求解出结果；
7、（2）求出的通项公式，根据等差数列的前项和求出.【详解】解：当时，解得，当时，-令-可得，即，因为故数列是公比为3，首项为1的等比数列，；（2）由（1）得，故数列为等差数列，且，即.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式与前项和知识，还考查了 “退位相减”的方法，解题时一定要注意对范围的考虑，一般情况下都需要对的情况进行验证.20. 已知幂函数f（x）=x（2k）（1+k），kZ，且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）4x+3在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（
8、x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；幂函数的性质【分析】（1）由已知f（x）在（0，+）上单调递增，结合幂函数的单调性与指数的关系可构造关于k的不等式，解不等式求出实数k的值，并得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）中结果，可得函数F（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可构造关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围；（3）由（1）中结果，可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可求出q的值【解答】解：（1）由题意知（2k）（1+k）0，解得：1k2又kZk=0或k=1，分别代入原
9、函数，得f（x）=x2（2）由已知得F（x）=2x24x+3要使函数不单调，则2a1a+1，则（3）由已知，g（x）=qx2+（2q1）x+1假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数g（x）在1，2上的最小值只能在x=1或x=2处取得，又g（2）=14，从而必有g（1）=23q=4，解得q=2此时，g（x）=2x2+3x+1，其对称轴，g（x）在1，2上的最大值为，符合题意存在q=2，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为21. 设全集U， Ax|x25xq0， Bx|x2px120，若 ，求AB.参考答案：22. 已知函数（1）判断在上单调性，并利用函数单调性的定义证明：（2）若在上的值域为，求的值参考答案：略
