《2022-2023学年浙江省金华市兰溪第五中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省金华市兰溪第五中学高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省金华市兰溪第五中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递减，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B略2. 一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为，则图中的为A BCD参考答案：B3. 设等比数列中,前n项和为,已知,则（A）（B） （C） （D）参考答案：A略4. 已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积是（ ） A B C D参考答案：答案：D 5. 已知椭圆和
2、双曲线，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆其中一个焦点的连线垂直于轴则双曲线其中一条渐近线的斜率为( )ABCD参考答案：D设椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，双曲线的一条渐近线与椭圆的交点，所以双曲线的渐近线的斜率为6. 已知a，b为不等的两个实数，集合M=a24a，1，N=b24b+1，2，f：xx表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】一元二次不等式的应用；映射 【专题】计算题【分析】集合M中的两个元素的像都等于2不可能，都等于b24b+1 也不可能，故只有b24b+1=1，且a24a=2，最后结合方程的思想利用根与系数的关系即可
3、求得a+b【解答】解：由题意知，b24b+1=1，且a24a=2，a，b是方程x24x+2=0的两个根，根据根与系数的关系，故a+b=4，故选D【点评】本题考查映射的定义，集合M中的元素和集合N中的元素相同，体现了分类讨论的数学思想7. 已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,yR，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3时，x2+y2的取值范围是（ ） A(3,7) B. (9,25) C. (9,49) D. (13,49)参考答案：D考点：函数的奇偶性和圆的基本性质.【易错点睛】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、
4、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化成为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合”及“转化”的思想在解题中的应用.本题对于思想方法的考查比较着重，知识点也是代数与几何的结合，本题属于中档题.8. 已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C由得，所以函数为周期为2的周期函数，又因为函数为偶函数，有，所以有，所以函数关于对称，令，得函数，令函数，做出函数和函数的图象，如图：当直线必须过点时有4个交点，此时直线的斜率为，要使函数有四个零点，则直线的斜率，选C.9. （5分）若函数
5、f（x）的导函数为f（x）=x24x+3，则函数f（x1）的单调递减区间是（） A （2，4） B （0，2） C （2，3） D （0，1）参考答案：A【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 计算题；导数的综合应用【分析】： 先确定f（x）的单调递减区间，再利用图象的变换，可得f（x1）的单调递减区间解：函数f（x）的导函数为f（x）=x24x+3，由f（x）0，可得x24x+3=（x1）（x3）0，得1x3f（x）的单调递减区间为（1，3）又函数f（x1）的图象是函数f（x）的图象向右平移1个单位得到的，函数f（x1）的单调递减区间为（2，4）故选A【点评】： 本题考查利用导数研究
6、函数的单调性，考查图象的平移变化，考查分析问题与转化解决问题的能力，属于基础题10. 若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A 2 B C. D参考答案：D由抛物线定义得 ,所以的最小值为 选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点若的面积，则的大小为_ . 参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段。N1 解析：ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E，BAE=CAD，AEB与ACB是同弧上的圆周角，AEB=ACD，ABEADC，即AB?AC=AD?AE，S=，且S=，AB?AC?sinBAC=AD?AE，sin
7、BAC=1，又BAC是三角形内角，BAC=故答案为：【思路点拨】由题设条件推导出ABEADC，从而得到AB?AC=AD?AE，再由S=，且S=，能求出sinBAC=1，由此能求出BAC12. 定义一个对应法则现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 参考答案：13. 如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值域分别为，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有_个参考答案：略14. 等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=
8、_参考答案：10解析：由+-=0得到。15. （文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_参考答案：由得，即，设。设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是。16. 若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则 参考答案：略17. 已知定义域为R的函数f（x），对任意的xR，均有f（x+1）=f（x1），且x（1，1时，有f（x）=，则方程f（f（x）=3在区间3，3上的所有实根之和为 参考答案：3【考点】抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断【分析】计算f（x）的周期，做出f（x）的函数图象，根据函数图象判断f（x）=3，从而得出x的值【解答】解：f（x+1）
9、=f（x1），f（x+2）=f（x），f（x）是以2为周期的函数做出f（x）的函数图象如图所示：f（f（x）=3，f（x）=1+2k，kZ1f（x）3，f（x）=3，x3，3，x=1或x=1或x=3f（f（x）=3在3，3内的所有跟之和为（1）+1+3=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在如图所示的多面体中，平面，平面平面， （）求证：；（）求三棱锥的体积参考答案：【知识点】线面平行的判定与性质；三棱锥的体积. G4 G1【答案解析】（）证明：略；（）. 解析：（）因为，平面，平面，所以平面， 3分又平面，平
10、面平面，所以 6分（）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，又、平面，所以平面，所以是三棱锥的高 10分在直角三角形中，所以，因为平面，平面，所以，又由（）知，且，所以，所以，所以三棱锥的体积12分【思路点拨】（）根据线面平行的判定与性质得结论；（）由（）结论及平面，得是腰长为1的等腰直角三角形，所以其面积为，又点B到平面DEF的距离为B到直线AD 的距离，由AB=2，可得此距离，在根据三棱锥的体积公式求结论.19. 已知（其中）（1）求及；(2) 试比较与的大小，并说明理由参考答案：.解：（）令，则，令，则，； -3分（）要比较与的大小，即比较：与的大小，-1分当时，；当时，；当时，； -2
11、分猜想：当时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知， 时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立，当时，成立. -6分综上得，当时，；当时，；当时， -7分略20. (本题满分12分)下表是某市11月10日至23日的空气质量指数统计表,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择11月10日至11月21日中的某一天到达该市，并停留3天（包括到达的当天）.()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;日期10111213141516空气质量指数85305615322
12、1220150日期17181920212223空气质量指数859515012498210179参考答案：设表示事件“此人于11月日到达该市”( =10,11,21). 根据题意, ,且 2分(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以 5分(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,3且 9分所以X的分布列为: 3故X的期望 12分21. （本小题满分14分）如图,AC平面,AB/平面,CD平面,M,N分别为AC,BD的中点,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6.(1)求证:AB平面ACD;(2)求MN的长参考答案：（1）证明：如图,作BG于G,连接DG,在RtBDG中,BD=6,BG=2,DG=又AB=CG=4,CD=4,故CDG为等腰直角三角形GCCD,又AC,GCAC,ACCD=CGC平面ACD, AB平面ACD(2)取AD的中点H,连接MH,NH,NH/AB, NH平面ACD, NHMH22. 向量a = (cosx + sinx，cosx)，b = (cosx sinx，sinx)，f (x) = ab
