《2022-2023学年北京师大附属中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京师大附属中学高一数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京师大附属中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在的偶函数，当时，则的解集为A B C D参考答案：A略2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）A B C D 参考答案：D3. 过点 (1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C. D参考答案：A解析： 由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大因为，所以，所以所求直线方程为，即4. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点
2、为b，则下列不等式中成立的是（）Aa1bBab1C1abDb1a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2x，y=lnx与y=2x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可【解答】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2x的图象如图：函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，y=ex与y=2x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选：A【点评
3、】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键5. 函数的定义域是（ ） AB CD参考答案：A略6. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D01 参考答案：B7. 下列说法正确的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略8. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于()ABCD参考答案：C试题分析：函数的图象向左平移个单位后得到，所以，故选C. 考点：三角函数图像的变换9. 记全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中阴影部分所表示的集合是（）A4，6，7，8B2C7，8D1
4、，2，3，4，5，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（AB）由此能求出结果【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（AB）A=1，2，3，5，B=2，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，AB=1，2，3，4，5，6，CU（AB）=7，8故选C10. 设函数在上是减函数，则以下正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=cos2xsin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin
5、（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：把函数f（x）=cos2xsin2x=cos（2x+）象向左平移m（m0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=k+，kZ，即m=+，则m的最小值为，故答案为：12. 若，都是锐角，且cos=，sin（一）=，则cos=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由已知角的范围结合已知求出sin，cos（）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案【解答】解：0，又cos=，si
6、n（一）=，sin=，cos（一）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角配角”方法的运用，是中档题13. （4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_（结果用数值表示）参考答案：14. 若，则钝角 。参考答案： 130 15. 若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是参考答案：0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax23ax+a+50恒成立，对a讨论，即可得到结论【解答】解：函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax23ax+
7、a+50恒成立，若a=0，不等式等价为50，满足条件，若a0，则不等式满足条件，即有，解得0a4，综上0a4，即a的取值范围是0，4故答案为：0，416. 若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于 .参考答案：略17. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin )，O为坐标原点（），求sin 2的值；（）若=，且(,0)，求与的夹角参考答案：(1)(cos ，sin)(2,0)(cos 2，sin )，(cos
8、 ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)，cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos )sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|，即44cos cos2sin27，4cos 2，即cos .0，又(0,2)，3，cos，.19. 在中，。（I）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）设的面积，求的长。参考答案：解析：（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知， 故，又，故，所以20. （本题满分16分）已知向量, , .（）求的值;
9、 （）若, 且, 求.参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：(1) ; (2) 时,21个,否则20个(1)分别令：得的单调区间;(2)时, 其最小正周期 由,得, ,即 区间的长度为10个周期, 若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点; 若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当时,21个,否则20个22. 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30，BM于点M，EA平面ABC，FC/EA，AC=4，EA=3，FC=1. (I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(I）平面ABC，BM平面ABC，BM.又AC，EA平面ACFE，而EM平面ACFE，EM.AC是圆O的直径，又平面ABC，EC/EA，FC平面ABC.易知与都是等腰直角三角形.即平面MBF，而BF平面MBF，(II）由（I）知，平面ACFE， 又 为二面角CBMF的平面角 在中，由（I）知平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为
