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1、河南省南阳市自忠中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan0,则在第_象限A.四 B.三 C.二 D.一参考答案：A2. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案：D3. 已知M=x|xa=0，N=x|ax1=0，若MN=N，则实数a的值为( )A1B1C1或1D0或1或1参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，M=a，若MN=N，则N?M，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，
2、M是xa=0的解集，而xa=0?x=a；故M=a，若MN=N，则N?M，N=?，则a=0；N?，则有N=，必有=a，解可得，a=1；综合可得，a=0，1，1；故选D【点评】本题考查集合的运算，注意由MN=N推出N?M时，需要对N是不是空集进行分情况讨论4. 函数的定义域为-6,2，则函数的定义域为（ ）A.-4,4 B.-2,2 C.D. 0,4参考答案：D略5. 若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. 参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称
3、轴， (4)由求增区间; 由求减区间.6. 设（a0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）A、 B、C、 D、参考答案：B7. 从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 011人中，每人入选的概率 ( )A都相等，且为 B都相等，且为C均不相等 D不全相等参考答案：B略8. 己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A(0,1) B(0,2) C. (0,2 D(0,+) 参考答案：A9. 函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系
4、中的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A10. 有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的 横坐标变为原来的,再向左平移 横坐标变为原来的,再向左平移 向左平移,再将横坐标变为原来的其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（ ）A
5、和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数h（x）=4x2kx8在5，20上是减函数，则k的取值范围是参考答案：（，40【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质列出不等式，由此求得k的取值范围【解答】解：由于二次函数h（x）=4x2kx8的对称轴为x=，开口向上，且在5，20上是减函数，5，求得k40，故答案为：（，4012. 三个数390，455，546的最大公约数为 参考答案：1313. 函数定义域为 .参考答案：试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要
6、考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.14. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是: ; ; ; ; 其中正确答案的序号是 . 参考答案： 15. 已知向量，且，则实数的值是 参考答案：1.5或-216. （5分）已知幂函数y=x过点（2，4），则 = 参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：把点（2，4）代入函数解析式列出方程
7、求出的值，即可求出函数的解析式解答：因为幂函数y=x过点（2，4），所以4=2，解得=2，故答案为：2点评：本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题17. 已知，则的值_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数定义在1,1上的奇函数，f(x)的最大值为.（）求函数f(x)的解析式；（）关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围；（）若存在，不等式成立，请同学们探究实数k的所有可能取值.参考答案：（）定义在上的奇函数，所以，又易得，从而，所以，. 故（）关于的方程在上有解，即在上有解令：，则在上单调性递增函数，所以在上的
8、值域为从而，实数的取值范围.（）因为是奇函数且在为单调递增函数，所以由有即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知， 在上是增函数，所以，所以又即，所以，综上：.19. (本小题满分14分)已知函数且在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）求不等式的解集参考答案：（1）函数在上的最大值与最小值之和为，3分得，或（舍去） 4分（2），定义域为 5分 8分函数为奇函数9分（3），化简得11分解得13分不等式的解集为14分20. （本小题满分10分）设，求：()；()参考答案：解：由题意（1）,5分(2) 10分21. (本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2
9、+bx 1,其中a(0, 4),bR(1) 设b0, 且f(x)|x=, 求a, b的值；(2)是否存在实数a,b,使函数f(x)恰有一个零点x0(1, 2)；若存在请给出一对实数a,b,若不存在请说明理由参考答案：22. 已知函数f（x）=1，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性的定义证明即可【解答】证明：函数f（x）的定义域是：x|x0，设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=0，f（x）在（0，+）递增【点评】本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题
