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1、江苏省南京市明觉中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若m、n表示直线，、表示平面，下列命题正确的是（）A若m，则mBm，mn则nC若m，n则mnD若m，n?则mn参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若m，则m或m?，故A不正确；m，mn则n或n?，故B不正确；m，n时，存在直线l?，使ml，则nl，也必有nm，故C正确；若m，n?则mn或m，n异面，故D不正确故选C2. 空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那
2、么异面直线与所成的角等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 若且，则向量与的夹角为（ ） 参考答案：D4. 当圆的面积最大时，圆心的坐标是（ ）A. （0,-1）B. （-1,0）C. （1,-1）D. （-1,1）参考答案：B圆的标准方程得：(x1)2，当半径的平方取最大值为1时，圆的面积最大k0，即圆心为(1,0)选B.5. 若指数函数过点（2，4），则它的解析式为( )Ay=2xBy=（2）xCy=（）xDy=（）x参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数y=ax的图象过点（2，4），把点的坐标
3、代入解析式，求出a的值即可【解答】解：指数函数y=ax的图象经过点（2，4），a2=4，解得a=2故选：A【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的应用问题，是容易题6. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答案：A7. 已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略8. cos(240)的值为（ ）A B C D参考答案：A9. 设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（ ）A B C) D参考答案：B10. 设,用二分法求方程
4、内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D 不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为 参考答案：112. 已知角，则角的终边在第 象限。参考答案：三 13. （5分）已知向量，则= 参考答案：1考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：利用向量模的计算公式和平方关系即可得出解答：向量，=1故答案为1点评：熟练掌握向量模的计算公式和平方关系是解题的关键14. 记mina，b，c为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式t2t2+
5、40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范围是参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】转化思想；判别式法；不等式【分析】函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得x2x1，x3x1，可得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化为：0，解出即可得出【解答】解：函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，=+4（42）0，化为：0
6、，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，则+3+30，及x1，解得综上可得：x1的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题15. 根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_ 参考答案：或或区间上的任何一个值；略16. 若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，1【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1由题意得，当x0时，函数f（x）=2xa还有一个零点，运用指数函数的单调
7、性，即可求出a的取值范围【解答】解：当x0时，由f（x）=lnx=0，得x=1函数f（x）有两个不同的零点，当x0时，函数f（x）=2xa还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，02x20=1，0a1，实数a的取值范围是0a1故答案为：（0，1【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题17. 已知用表示 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，证明是上的增函数，并求在上的值域参考答案：考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性试题解析：（1）函数的定义域为
8、又所以是奇函数。（2）若，则任取则因为所以，所以所以所以是上的增函数。又因为是奇函数，所以f(x)在上单调递增，所以在上单调递增，所以在上的值域为：19. 在中，已知，.（）求的值，并判定的形状；（）求的面积。参考答案：解：（1）在中，代入余弦定理得，为等腰三角形。（2）略20. （12分）若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0（）证明f（x）=x2+ex在区间(0，)上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；（）若 f(x)=lg()在区间（0，+）上有“飘移点”，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运
9、用【分析】（）f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）f（x）f（1），则g（x）=2x+（e1）exe只要判断g（0）g（）0即可（II）函数在区间（0，+）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得从而问题转化为关于x的方程（2a）x22ax+22a=0在区间（0，+）上有实数根x0时实数a的范围设h（x）=（2a）x22ax+22a，由题设知a0对a分类讨论即可得出【解答】（）证明：f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）f（x）f（1），则g（x）=2x+（e1）exe因为g（0）=1，所以所以g（x）=0在区间上至少有一个实数根，即函数f（x）=x2+ex在区间上有“飘移点
10、”（）解：函数在区间（0，+）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得从而问题转化为关于x的方程（2a）x22ax+22a=0在区间（0，+）上有实数根x0时实数a的范围设h（x）=（2a）x22ax+22a，由题设知a0当a2且x0时，h（x）0，方程h（x）=0无解，不符合要求； 当a=2时，方程h（x）=0的根为，不符合要求； 当0a2时，h（x）=（2a）x22ax+22a图象的对称轴是，要使方程h（x）=0在区间（0，+）上有实数根，则只需=4a24（2a）（22a）0，解得所以，即实数a的取值范围是【点评】本题考查了函数的零点、二次函数的性质、分类讨论方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. （本小题满分12分）设向量其中为实数，若2，（1）求的取值范围；（2）求实数的最大值和最小值。参考答案：（2）由得又在单调递增，即 12分22. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求的值及函数的表达式；（2）求，的值，并比较与及与的大小.参考答案：（1）， （2）， .
