《辽宁省鞍山市大营子中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市大营子中学高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市大营子中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则 A*B（）A?U（AB）BA（?UB）C（?UA）（?UB）D（AB）?U（AB）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】规律型【分析】先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可【解答】解：图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，即表示属于集合（AB），且不属于集合（AB）的元素组成的集合
2、，故选D【点评】本题考查Venn图表示集合的关系及运算2. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpqD1参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故选：D3. 为等差数列,为前项和,则下列错误的是（ ） 参考答案：C4. 若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），则当不等式|f（x+t
3、）1|3的解集为（1，2 ） 时，t的值为（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质【专题】综合题【分析】由不等式|f（x+t）1|3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），得到f（0）=4和f（3）=2的值，求出的f（x+t）的范围中的4和2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：由不等式|f（x+t）1|3，得到：3f（x+t）13，即2f（x+t）4，又因
4、为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），所以f（0）=4，f（3）=2，所以f（3）f（x+t）f（0），又f（x）在R上为减函数，则3x+t0，即tx3t，解集为（t，3t），不等式的解集为（1，2），t=1，3t=2，解得t=1故选C【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质把不等式解集中的2和4分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学生熟练掌握函数单调性的性质5. 下列三数的大小关系正确的是 （ ） A B C D参考答案：解析： 因为 ， 。 令，则。又因为，所以 。 再令，则，而，所以 。 综上所述，有 。 因此 选 （C）6. 已知互不相同
5、的直线与平面，则下列叙述错误的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则或 参考答案：若，则的位置关系可以平行，相交，异面. 答案为.7. .函数的图象是参考答案：C略8. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又,则的解集为（） A B C D 参考答案：C9. 函数的图像 （ ） A 关于点对称 B 关于直线对称 C 关于点对称 D 关于直线对称参考答案：A略10. 定义一种运算，则函数的值域为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，则f(-1)=_.参考答案：312. 已知(，且在第二象限角，则 = .参考答案
6、： 13. 如图，在ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若?=2，?=4，则BC的长度为参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求【解答】解： ?=2，且?=，得，=134=9故答案为：3【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题14. （5分）若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则= 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；转化思想分析：根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值解答：，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用15. 奇函
7、数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是参考答案：（2，0）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0函数f（x）在（0，+）上单调递减，若f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的图象如图：则不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+），故答案为：（2，0）（2，+）【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单
8、调性之间的关系是解决本题的关键16. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是_.参考答案：（0 ，1.5略17. 如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为_参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则RtCAD中，故，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在区间(1,1)上的函数为奇函
9、数（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f(x)在区间(1,1)上的单调性；（3）解关于t的不等式参考答案：（1）；（2）在区间(1,1)上是增函数，见解析；（3）【分析】（1）由函数是在区间上的奇函数，得到，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义，即可证得函数在区间上是增函数（3）由为奇函数，得到，再由函数在区间上是增函数，得到不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数是在区间上的奇函数，所以，即函数，经检验符合题意，所以实数的值（2）设，则，因为， 则，所以，即，所以函数在区间上是增函数（3）因为，且为奇函数，所以又由函数在区间(1,1)上是增函数，所以，解得， 故关于的不等式的解集
10、为【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义和判定方法，以及熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19. 某同学在画函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象时，列表如下：xx+02Asin（x+）0202（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在0，上的最大值M，最小值N，并求MN的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合
11、法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由表知，+=，+=，联立可求，令x=0，2可求相应的x；（2）根据图象变换易求g（x），利用正弦函数的单调性可求得g（x）在0，上的最大值M，最小值N，即可解得MN的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）将表中数据补全如下：xx+02Asin（x+）02020=，T=2，=1，代入（，2）可得=，函数的解析式为：y=2sin（x）5分（2）以题意可得g（x）=2sin（2x）7分0，2x，sin（2x）1，1g（x）=2sin（2x）2，10分当x=时，g（x）取得最大值M=2；当x=0时，g（x）取得最小值N=1，MN=312分【点评】本题考查“五点法
12、”作y=Asin（x+）的图象及其图象变换、单调性，考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于中档题20. 设aR是常数，函数f（x）=a（）用定义证明函数f（x）是增函数（）试确定a的值，使f（x）是奇函数（）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）、根据题意，设x1x2+，则有f（x1）f（x2）=，结合函数指数函数的单调性，分析可得0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）f（x2）0，即可证明函数单调性；（）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a=（a），解可得a的值，即可得答案；（）由（）可得函数的解析式，将其变形
13、可得2x=0，解可得y的范围，即可得答案【解答】解：（）根据题意，设x1x2+，则f（x2）f（x2）=（a）（a）=，又由函数y=2x为增函数，且x1x2，则有0，而（+1）与（+1）均大于0，则有f（x1）f（x2）=0，故函数f（x）=a为增函数，（）根据题意，f（x）是奇函数，则必有f（x）=f（x），即a=（a），解可得a=1；（）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇函数，则有a=1，故f（x）=1，变形可得2x=0解可得：1k1，故函数f（x）的值域为（1，1）21. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式f（t1）+f（t）0参考答案：【考
