《江西省九江市黄梅国际育才高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市黄梅国际育才高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市黄梅国际育才高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a、b是实数，集合M =，N = a，0，映射f：xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a + b的值等于 （ ）A1 B0 C1 D1参考答案：解析：A 由已知的b = 0，a = 1，a + b = 1.2. 下列四组中的，表示同一个函数的是( )Af(x)1，g(x) Bf(x)x1，g(x) 1Cf (x)，g(x) Df(x)，g(x)参考答案：D略3. 函数y=sinx的一个递减区间是（）A（0，）BCD（
2、，2）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可判断是否为y=sinx的递减区间【解答】解：函数y=sinx的递减区间是+2k， +2k，kZ；，是函数y=sinx的一个递减区间故选：B4. 已知向量，则x=( )A.9 B.6 C.5 D.3参考答案：B略5. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289 （B）1024
3、（C）1225 (D)1378参考答案：C略6. 已知点M（5，6）和向量=（1，2），若=3，则点N的坐标为（）A（2，0）B（3，6）C（6，2）D（2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，6）得=（5x，6y），又向量=（1，2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）故选：A7. 将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（ ）A B C D参考答案：B8. 在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的
4、取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设公比为，得到三角形三边为，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，所对的边，成等比数列，设公比为，则，所以，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9. 已知函数，若，则=( )A. B. C. D.参考答案：C10. 已知点满足条件则的最小值为（）A. 9B. -6C. -9D. 6参
5、考答案：B试题分析：满足约束条件点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.考点：线性规划问题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知其中为常数，若，则= 参考答案：1012. 函数恒过定点 .参考答案：13. 在ABC中，A、B、C所对的边依次为a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，则P=_ .参考答案：【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】 .故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.14. A(2,3), B(6,-3), 点P是线段AB靠近A的三等
6、分点，P点的坐标为 参考答案：（10/3，1）略15. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（0，1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是参考答案：32，72【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：设P点的坐标为（3+sin，4+cos），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20时，d取最大值72，当sin（+）=1时，即1
7、2sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范围是32，72故答案为32，72【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键16. 定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x0,1,总有f(x)0； (2)f(1)1； (3)若x10,x20且x1x21,有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. 则下列判断正确的是_.若f(x)为“友谊函数”,则f(0)0；函数g(x)2x1在区间0,1上是“友谊函数”；若f(x)为“友谊函数”,且0x1x21,则f(x1)f(x2).参考答案：解析 对于，因为f(x)为
8、“友谊函数”，所以可取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，又f(0)0，所以f(0)0，故正确对于，显然g(x)2x1在0，1上满足：(1)g(x)0；(2)g(1)1；(3)若x10，x20，且x1x21，则有g(x1x2)g(x1)g(x2)()()( )0，即g(x1x2)g(x1)g(x2)故g(x)2x1满足条件(1)(2)(3)，所以g(x)2x1在区间0，1上是“友谊函数”，故正确对于，因为0x1x21，所以0x2x11，所以f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x2)，故正确17. 在中，设，则 参考答案：60（或）三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集为R,若集合Ax|12x13，B，求：(1) (2)A()参考答案：解：=A()=-1,019. 在四棱锥A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,是等边三角形，点F在AC上.且.（I）证明:AD平面BEF;()若平面ADE平面BCED,求二面角的余弦值.参考答案：解：（）连接,交于点，连接.在等腰梯形D中，,又平面，平面,所以平面.（）取中点，取中点,连接,显然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分别为中点，且在等腰梯形中，,则,故以为原点，以方向为轴，方向为轴，以方向为轴，建立下图所示空间直角坐标系
10、.设，可求各点坐标分别为可得设平面的一个法向量为，由可得，令可得，则.设平面的一个法向量为，由可得令，可得则，.从而，则二面角的余弦值为.20. （本小题满分10分）直线l过直线x + y2 = 0和直线xy + 4 = 0的交点，且与直线3x2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.参考答案：21. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时,月
11、利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：(1)q=4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p16)q6.8=当16p20,W=(p22)2+2.2,显然p=20时，Wmax=1.2;当20p25,W= (p23)2+3,显然p=23时，Wmax=3当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元. 10分(3) 设最早n个月后还清转让费，则3n58,n20,企业乙最早可望20个月后还清转让费. 12分22. 20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数与年份增加数（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数）或函数（其中为常数，且），（1）根据题中的数据，求和的解析式；（2）如果1994年大气中的CO2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。参考答案：解：（1）根据题中的数据，得：和，（2分）解得：和，。（6分）（2），（8分）更接近于，选用作为模拟函数较好（10分）
