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1、江苏省徐州市新沂窑湾中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题说法正确的是（ ）A 方程的根形成集合B C 集合与集合是不同的集合D 集合表示的集合是参考答案：B2. （5分）设，则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A1，1，3B，1C1，3D1，3参考答案：D考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的性质，我们分别讨论a为1，1，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案解答：当a=1时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为
2、R；当a=1时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D点评：本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键3. 下列等式成立的是（）Alog2（84）=log28log24 BClog28=3log22 Dlog2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，
3、考查最基本的运算，分析后得到结果【解答】解：log2（84）log28log24=log22故A不正确，故B不正确，log28=3log22C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选C【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目4. 在锐角三角形中，分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围( )A（-2，2） B（，） C（，2） D（0，2）参考答案：B略5. 已知向量，且，则m=( )A. B. C. 2D. 2参考答案：A【分析】根据题意得到，求解，即可得出结果.【详解】因为，且
4、，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于基础题型.6. 已知集合A=x|a-3xa+3，B=x|x3或x5，则的充要条件是( )A B C D 参考答案：D7. 已知函数.若对任意，则A BC D参考答案：A8. 若向量，满足|=，|=2，且（），则|+|等于（）A3BC10D参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据（）得出，再计算（）2，开方即可得出|+|【解答】解：（），（）?=0，=2，（）2=+2+=2+4+4=10，|=故选D9. 的方程的两根，且,则（ ） 参考答案：A略10. 已知函数与图像上存在关于y轴对称的
5、点，则a的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，则g（2）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，f（2）+g（2）=22+2，f（2）+g（2）=222=2，即f（2）g（2）=2，得2g（2）=22=，则g（2）=，故答案为：12. = 参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，化简表达式，然
6、后通过特殊角的三角函数求出函数值即可【解答】解： =0故答案为：013. 与向量共线的单位向量 ；参考答案：略14. 数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，如果这个数列的通项公式为，则 参考答案：.解析：由，即当 时，所以 ，于是，15. 圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 参考答案：16. （5分）将角度化为弧度：120= 弧度参考答案：考点：弧度与角度的互化 专题：三角函数的求值分析：直接利用角度与弧度的互化，求解即可解答：因为=180，所以120=120=弧度故答案为：点评：本题考查角度与弧度的互化，基本知识的考查17. 已知函数f(x)=, 则_参考答
7、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）定义在R上的函数f（x），满足对任意x1，x2R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x1）2，且f（x）在参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=x，推出f（x）与f（x）的关系，即可判断判断函数f（x）的奇偶性；（2）通过f（4）=1，求出f（8），化简f（x1）2，利用f（x）在上是增函数，求实数的取值范围19. 分解因式：（1）；（2）；（3）
8、。参考答案：（1）； （2）；（3）20. 已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间2，3的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间2，3上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求；（2）不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，可转化成k=在区间x1，1上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）g（
9、x）=ax22ax+b+1，对称轴x=1，在区间2，3a0，g（x）在2，3单调递增，f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4，解得：a=1，b=0，a0，g（x）在2，3单调递减，f（2）=b+1=4解得b=3，b1，b=3舍去，x综上，a=1，b=0（2），f（x）=x+2，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，在区间x1，1上恒成立，即k=在区间x1，1上恒成立，x1，1，2，即0，1，k0【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题解题过程中运用了二次函数的性
10、质和分类讨论的数学思想方法属于中档题21. 计算下列各题： ； 参考答案：解：原式4分原式8分22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：PB平面DEF参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PAEO，由此能证明PA平面EO（2）由已知得PDBC，CDBC，从而BC平面PDC，进而BCDE，再由DEPC，DEPB，由此能证明PB平面DEF【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，底面ABCD中矩形，点O是AC的中点，又点E是PC的中点，PAEO，EO?平面BDE，PA?平面BDE，PA平面EO（2）PD底面ABCD，BC?底面ABCD，PDBC，底面ABCD中矩形，CDBC，PDCD=D，BC平面PDC，DE?平面PDC，BCDE，PD=DC，E是PC的中点，DEPC，PCBC=C，DEPB，又EFPB，DEEF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，PB平面DEF【点评】本查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
