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1、河北省石家庄市第九十二中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于两条不同的直线、与两个不同的平面、,下列命题正确的是 Am/,n/且/,则m/n Bm,n且,则m/nCm,n/且/,则mn Dm/,n且,则m/n参考答案：C略2. 已知集合，B，则AB=（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B试题分析：又所以故答案选B考点：集合间的运算3. 已知集合，则AB=（ ）A. 3,1B. 1,3C. 3,1,0D. 0,1,3参考答案：B【分析】通过不等式的解法求出集合A，然后求解交集即可【
2、详解】由已知得，所以，故选B.【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的定义及运算，属于基础题4. 若且则 （ ）A B C D 参考答案：C略5. 已知,且,则向量与夹角的大小为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，故与的夹角为.考点：1、向量的模；2、向量的夹角.6. 已知i是虚数单位，则= （ ） A 12i B2i C2+i D 1+2i 参考答案：D7. 已知集合，Q=1,2，则下列关系中正确的是（）A. P = Q B. QPC. PQD. 参考答案：B【分析】根据真子集的定义可判断出结果.【详解】，且 本题正确选项：B8. 已知变量，满足则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案
3、：B由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.，的取值范围是故选B.9. 若 的展开式中没有常数项，则n的一个可能值为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14参考答案：A10. 已知函数f（x）=ln（ex+ex）+x2，则使得f（2x）f（x+3）成立的x的取值范围是（）A（1，3）B（，3）（3，+）C（3，3）D（，1）（3，+）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+）上单调递增，故f（2x）f（x+3）等价于|2x|x+3|，解之即可求出使得
4、f（2x）f（x+3）成立的x的取值范围【解答】解：函数f（x）=ln（ex+ex）+x2，+2x，当x=0时，f（x）=0，f（x）取最小值，当x0时，f（x）0，f（x）单调递增，当x0时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）=ln（ex+ex）+x2是偶函数，且在（0，+）上单调递增，f（2x）f（x+3）等价于|2x|x+3|，整理，得x22x30，解得x3或x1，使得f（2x）f（x+3）成立的x的取值范围是（，1）（3，+）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在点(1,0)处的切线方程为_参考答案：【分析】由题意，函数的导数为，得到，再由直线的点
5、斜式方程，即可求解切线的方程。【详解】由题意，函数的导数为，所以，即函数在点处的切线的斜率为，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为，即。【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。12. 如果参考答案：13. 展开式中，常数项是_.参考答案：答案:60 14. 已知函数在处有极值为10，则的值等于 参考答案：1815. 不等式的解集是 参考答案：16. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为 参考答案
6、：略17. 已知则的值为 。参考答案：36【知识点】对数与对数函数B7由于，所以f(9-x)=9-=9-x-于是有f(x)+f(9-x)=9从而f(1)+f(8)=f(2)+f(7)=f(3)+f(6)=f(4)+f(5)=9,故原式的值为【思路点拨】根据函数的性质找出规律求出结果。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)设函数，（）判断函数的单调性；（）若关于的方程在区间3，5内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）对求导得，的定义域为，所以的单高考资源网调增区间为，的单调减区间为 6分（2）由方程化简得到，令则，
7、所以满足在单调增，在单调减，8分，所以的取值范围为 14分19. 如图，四棱锥PABCD中，BCAD，BC=1，AD=3，ACCD，且平面PCD平面ABCD（）求证：ACPD；（）在线段PA上，是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（I）利用面面垂直的性质定理即可证明；（II）线段PA上，存在点E，使BE平面PCD在PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF由平行线分线段成比例定理在三角形中的应用，即可得到EFAD，利用已知条件即可得到，得到四边形BCF
8、E为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】（）证明：平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ACCD，AC?平面ABCD，AC平面PCD，PD?平面PCD，ACPD（）线段PA上，存在点E，使BE平面PCD下面给出证明：AD=3，在PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF，EFAD，又BCAD，BCEF，且BC=EF，四边形BCFE是平行四边形，BECF，BE?平面PCD，CF?平面PCD，BE平面PCD【点评】熟练掌握面面垂直的性质定理、平行线分线段成比例定理在三角形中的应用、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理是解题的关键20. (
9、本小题满分12分) 在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值. 参考答案：解：（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化简，得 即， 4分故. 所以. 6分 （2）因为， 所以 所以，即. （1） 8分 又因为, 整理得，. （2） 10分 联立（1）（2） ，解得或. 略21. 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，(A、B
10、、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)参考答案：解(1) 设动点为， 1分依据题意，有 ，化简得 3分因此，动点P所在曲线C的方程是： 4分(2) 点F在以MN为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 5分联立方程组，可化为，则点的坐标满足 7分又、，可得点、点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张
11、角是锐角、直角、钝角来加以判断因，则= 9分 于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部 10分(3)依据(2)可算出，则 ， 14分所以，即存在实数使得结论成立 15分对进一步思考问题的判断：正确 18分略22. （12分）（2015?青岛一模）已知数列an是等差数列，Sn为an的前n项和，且a10=28，S8=92；数列bn对任意nN*，总有b1?b2?b3bn1?bn=3n+1成立（）求数列an、bn的通项公式；（）记cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】： 数列的求和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （）设出an的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式求通项；再由b1?b2?b3bn1?bn=3n+1，得b1?b2?b3bn1=3n2（n2），两式相除可得数列bn的通项公式；（）把an、bn的通项公式代入cn=，化简后利用错位相减法求得数列cn的前n项和Tn解：（）设an的首项为a1，公差为d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，解得a1=1，d=3，an=1+3（n1）=3n2；又b1?b2?b3bn1?bn=3n+1，b1?b2?b3bn1=3n2（n2），两式相除得，当n=1时b1=4适合上式，
