《山西省阳泉市第二中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省阳泉市第二中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省阳泉市第二中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. S是与37415终边相同的角的集合，Mbb360，则（）AS B1415 C1415，1415 D1415，34545参考答案：D2. 的值是 （ ）A B C D参考答案：A略3. 的值为（ ）ABCD参考答案：A4. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：B5. 下列各式正确的是（）A4333Blog0.54log0.56C（）3（）3Dlg1.6lg1.4参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数
2、与对数函数单调性即可得出【解答】解：4333，log0.54log0.56，lg1.6lg1.4故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A B C D参考答案：D7. 函数的图像的对称轴方程可能是( )A. B. C. D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.8. 函数的值域是（ ）ABCD参考答案：A，时，9. 若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为( )A BC
3、D参考答案：D略10. 设集合，。若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非空集合A=x|1xa，B=y|y=2x，xA，C=y|y=，xA，若C?B，则实数a的取值范围是 参考答案：1+，+）【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：非空集合A=x|1xa，a1，B=y|y=2x，xA=y|y=2x，1xa=y|2ay2，C=y|y=，xA=y|y1，C?B，解得a1+故实数a的取值范围是1+，+），故答案为：1
4、+，+）【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题12. 化简sin15cos75+cos15sin105=参考答案：1略13. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 参考答案：7或-3 略14. 各项均为正数的等比数列an中，a2a1=1当a3取最小值时，数列an的通项公式an=参考答案：2n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比，代入a2a1=1后求出首项和公比的关系，把a3用公比表示，利用二次函数求最值求出使a3最小的q的值，则通项公式可求【解答】解：设等比数列的公比为q（q0），由a2a1
5、=1，得a1（q1）=1，所以=（q0），而，当q=2时有最大值，所以当q=2时a3有最小值4此时所以数列an的通项公式an=2n1故答案为2n115. 某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.16. 已知函数，对任意的，总存在，使得，则实数a
6、的取值范围是参考答案：0,1由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.17. 已知集合M=（x，y）|y=x+1，N=（x，y）|y=x1，那么MN为参考答案：（1，0）【考点】交集及其运算【分析】运用联立方程解方程，再由交集的定义，注意运用点集表示【解答】解：集合M=（x，y）|y=x+1，N=（x，y）|y=x1，那么MN=（x，y）|=（1，0）故答案为：（1，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，）（1）证明：数列是等比数列；（
7、2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）an+1=Sn+1Sn=Sn，整理为=2即可证明（2）由（1）得： =2n，即Sn=n?2n可得bn=，利用裂项求和方法即可得出【解答】（1）证明：因为，an+1=Sn+1Sn=Sn，所以=2，又a1=2，故数列是等比数列，首项为2，公比为2的等比数列（2）解：由（1）得： =2n，即Sn=n?2n所以bn=，故数列bn的前n项和Tn=+=1=19. 在中，已知P为中线AD的中点. 过点P作一直线分别和边AB、AC交于点M、N，设()求证：的面积；()求当时，求与的面积比.参考答案：证明()：当是直角时
8、，结论成立，当不是直角时，过A作直线BC的垂线，垂足为H，若是锐角，则, ,若是钝角，则综上所述，的结论成立. -6分()因为D为BC的中点，P为AD的中点， -8分 有知，存在实数，使得可得，又， -13分由()知-16分略20. （14分）已知函数f（x）=x2+（a+1）xb22b，且f（x1）=f（2x），又知f（x）x恒成立求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2f（x）x1，求函数g（x）的单调区间参考答案：考点：对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（x1）=f（2x），得出f（x）的对称轴，求出a的值，再由
9、f（x）x恒成立，0，求出b的值即可；（2）求出g（x）的解析式，利用复合函数的单调性，判断g（x）的单调性与单调区间解答：（1）f（x1）=f（2x），f（x）的对称轴为x=； （1分）又函数f（x）=x2+（a+1）xb22b，=，解得a=2，f（x）=x2xb22b； （1分）又f（x）x恒成立，即x2xb22bx恒成立，也即x22xb22b0恒成立；=（2）24（b22b）0，（1分）整理得b2+2b+10，即（b+1）20；b=1，（2分）f（x）=x2x+1； （1分）（2）g（x）=log2x2x+1x1=log2（x22x），（1分）令u=x22x，则g（u）=log2u；由u
10、=x22x0，得x2或x0，（2分）当x（，0）时，u=x22x是减函数，当x（2，+）时，u=x22x是增函数； （2分）又g（u）=log2u在其定义域上是增函数，（1分）g（x）的增区间为（2，+），减区间为（，0） （2分）点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是综合性题目21. 已知二次函数的最小值为，.（1）求的解析式； （2）若在上的最小值为，求实数的值；（3）若在区间上，的图象恒在的图象下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）（2）动轴定区间3种情况讨论，或0（3）解得.略22. 一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是A
11、F、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积参考答案：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN?平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AHS矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4
