《上海复旦实验中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海复旦实验中学高一数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海复旦实验中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则取值范围是（）A(,0B(,1C3,0D3,1 参考答案：C当时，根据恒成立，则此时，当时，根据的取值为，当时，不等式恒成立，当时，有，即综上可得，的取值范围是故选2. 函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数 C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数参考答案：B3. 已知等比数列的前项和为,则下列一定成立的是（ ）A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若.则 参考答案：C略4. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A B
2、 C D 参考答案：C略5. 的值等于（ ）A B C8 D参考答案：B6. 设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围A B C D参考答案：C7. 已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（ ）A5 B C3 D参考答案：C8. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A
3、【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题9. 已知，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.参考答案：D10. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题序号是_ 参考答案：（2） 、（3）12. 把函数的图象向左平移个单位（），所得图象轴对称，则的最小值是 参考答案： 13. 幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式 为 参
4、考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数的解析式为f（x）=x，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出的值即可【解答】解：设幂函数为f（x）=x，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8=2，解得=；所以函数的解析式为f（x）=故答案为：f（x）=14. 在平行四边形中，,则点坐标为 参考答案：15. 已知,则=_.参考答案：16. 定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=0；f（x）+f（1x）=1；f（）=f（x）；当0x1x21时，f（x1）f（x2）则f（）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解
5、即可【解答】解：函数f（x）在0，1上为非减函数，且f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1f（）=f（x）；f（）=f（1）=；再由可得f（）+f（1）=1，故有f（）=对于f（）=f（x）；由此可得 f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）=再，可得 =f（）f（）f（）=，得f（）=，故答案为 17. 函数的定义域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等比数列中，.若，数
6、列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集. 参考答案：解：（）得是以为首项，为公差的等差数列. （） 即，所求不等式的解集为 略19. 已知Sn为等差数列an的前n项和，已知.（1）求数列an的通项公式和前n项和Sn；（2）是否存在n，使成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由.参考答案：（1）设等差数列的公差为，联立解得（2）假设存在，使成等差数列，则解得.因为存在，使成等差数列.20. 已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m3）x2y+（137m）=0（1）若l1l2，求实数m的值；（2）若l1l2，求l1与l2之间的距离d参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；直线的一
7、般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由垂直可得1?（m3）2m=0，解方程可得；（2）由l1l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得【解答】解：（1）直线l1：x+my+1=0和l2：（m3）x2y+（137m）=0，当l1l2时，1?（m3）2m=0，解得m=3；（2）由l1l2可得m（m3）+2=0，解得m=1或m=2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：2x2y+6=0，即x+y3=0，由平行线间的距离公式可得d=221. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小； （2）若，求AD的长参考
8、答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.【详解】解：（1）因为，所以由正弦定理可得 , 即, 因为,所以，,故. （2）由已知得，所以 , 所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题。22. 如图四边形ABCD为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积参考答案：(1)；（2）。试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，.试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S半球=422=8 S圆台侧=(2+5)5=35 S圆台底=25故所求几何体的表面积S表8+35+2568 5分V圆台=V半球=.故所求几何体的体积VV圆台V半球=10分.考点：简单组合体的表面积和体积.
