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1、广西壮族自治区玉林市创新中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数()的最小值是 （）A1 B2 C5 D0 参考答案：B2. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是A.矩形 B.邻边不相等的平行四边形 C.菱形 D.梯形参考答案：D因为，所以，所以AD/BC,ADBC因此四边形为梯形，3. 已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=( )A4B3C2D1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算法则、
2、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选B【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键4. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A（1，1）B（1，+）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】结合对数函数以及二次根式的性质，得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x1，故选：A5. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间10,40）的频率为（ ）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65参考答案：B略6. 直线在轴上的截距
3、是A1 B C D参考答案：D7. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略8. 若正实数a，b满足a+b=1，则（）A 有最大值4Bab有最小值C 有最大值D a2+b2有最小值参考答案：C略9. 下列命题中正确的是（）A如果平面平面，那么平面内一定不存在直线平行于平面B平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做L的垂线m，那么m平面C如果平面平面，平面平面，那么平面平面D如果直线l平面，那么直线l平行于平面内的任意一条直线参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解
4、【解答】解：如果平面平面，那么平面内存在直线平行于平面，故A错误；平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m平面，故B正确；如果平面平面，平面平面，那么平面与平面相交或平行，故C错误；如果直线l平面，那么直线l和平面内的任意一条直线平行或异面，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. （4分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，则（CuA）B=（）A3B1，2，3C5D1，2，3，4，5参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即
5、可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，（CuA）B=3，4，52，3=3，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知集合A=x|1x7，C=x|xa，全集为实数集R，且AC?，则a的取值范围为 参考答案：a1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A，C，以及A与C的交集不为空集，求出a的范围即可解答：A=x|1x7，C=x|xa，全集为实数集R，且AC?，a1故答案为：a1点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12. 设，则a，b，c的大小关系为参考答案：acb略13
6、. 若sin=，且为第四象限角，则tan的值等于 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而可求tan的值【解答】解：sin=，且为第四象限角，cos=，tan=故答案为：14. 设集合A=1，2，a，B=1，a2，若AB=A，则实数a允许取的值有个参考答案：3【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由已知中集合A=1，2，a，B=1，a2，若AB=A，根据子集的定义我们易构造关于a的方程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互异性排除增根，即可得到结论【解答】解：AB=A，B?AA=1，2，a，B=1，a2，a2=2或a
7、2=a即a=或a=0或a=1（舍去）故答案为：3【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中利用集合元素的性质构造方程并排除增根是解答本题的关键15. 在等比数列中，_。参考答案：15略16. 已知函数，则方程f1（x）=4的解x= 参考答案：1【考点】反函数；对数的运算性质【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f1（x）=4的x值，即求f（4）的值【解答】解：由题意得，即求f（4）的值，f（4）=log3（1+2）=1，f（4）=1即所求的解x=1故答案为117. 若在上恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. (1）求函数y=1+的定义域；（2）解不等式log2（2x+3）log2（5x6）参考答案：解：（1）由函数y=1+可得 ，解得3x1，故函数的定义域为3，1（2）由不等式 log2（2x+3）log2（5x6），可得 2x+35x60，解得 x3，故函数的定义域为（，3）略19. 如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点求证：DE平面PAC；求证：ABPB；若PCBC，求二面角PABC的大小参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC (2)因为
9、PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC为二面角PABC的平面角因为PCBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小为45略20. 如图,在直角三角形中， ,点在线段上。（1）若,求的长；（2）若点在线段上，且，求的面积最小值，并求的面积最小时的长。参考答案：（1）在中由余弦定理，或 （2）设，在中由正弦定理得：， 在中，由正弦定理得：， 当时，取最小值为，此时为。21. （14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。 （1）判断函数的单
10、调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围； （3）若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设任意满足，由题意可得 ， 在定义域上位增函数。4分 （2）由（1）知。 即的取值范围为。8分略22. 如图所示，长方形ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，利用正方体的性质容易得到NQA1C1，MQBC1，得到平面MNQ平面A1BC1，MN平面A1BC1【解答】解：MN平面A1BC1理由如下：找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，如图因为几何体是正方体，所以NQA1C1，MQBC1，所以平面MNQ平面A1BC1，所以MN平面A1BC1
