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1、2022年湖北省宜昌市当阳玉泉中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|-lx4，B=x|0x5，则AB= ( )A.x|-lx0 B.x|0x4) C.x|0x5 D.x|0x4)参考答案：B2. 设集合M=1，0，1，N=x|x2x，则MN=（）A0B0，1C1，1D1，0，1参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合N，然后直接求解MN即可【解答】解：因为N=x|x2x=x|0x1，M=1，0，1，所以MN=0，1故选B【点评】本题考查集合的基本运算，考
2、查计算能力，送分题3. 函数（是自然底数）的大致图象是 参考答案：C4. 设等差数列an的前n项和Sn，若S150，S160，则数列的前15项中最大的项是（）A第1项B第8项C第9项D第15项参考答案：B5. 在ABC中，则角B等于（ ）A或 B C D参考答案：A6. 设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。7. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】所求式子
3、利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，B=，原式=+=故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8. 已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则 A16 B31 C32 D63参考答案：B9. 下列说法中，正确的个数是（ ）A=0,1的子集有3个；命题“”的否定是“使得”；“
4、”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；根据对数定义，对数式化为指数式；若，则的取值范围为；.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B【分析】根据集合子集的个数，判断为假；根据命题的否定形式，判断为真；根据正弦函数的最值，判断为真；根据指对数关系，判断为假；根据不等式性质，可判断为假；根据三角函数值的正负，判断为假.【详解】A=0,1的子集个数有，所以不正确；命题“”的否定是“使得”为正确；函数取得最大值时，“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件为正确；根据对数定义，对数式化为指数式，所以错误；若，则的取值范围为，所以错误；，所以错误.故选:B【点睛】考查考查命题真假的判定，涉及
5、到：子集的个数、命题的否定、正弦函数的性质、指对数关系、不等式性质、三角函数值正负，属于基础题.10. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0）（x1x2），都有0则下列结论正确的是（）Af（0.32）f（20.3）f（log25）Bf（log25）f（20.3）f（0.32）Cf（log25）f（0.32）f（20.3）Df（0.32）f（log25）f（20.3）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，可知f（x）在（，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+）上是增函数，从而可得结论【解答】解：
6、对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，f（x）在（，0）上是减函数，又f（x）是R上的偶函数，f（x）在（0，+）上是增函数，0.3220.3log25f（0.32）f（20.3）f（log25）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则函数是偶函数，但不是奇函数函数的值域是2,2，则函数的值域为3,1 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有_参考答案：12. 设函数的部分图象如图所示，则的表达式_参考答案：【分析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然
7、后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式【详解】由图象可得，又点在函数的图象上，又，故答案为【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值（3）的确定方法有两种运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定13. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）参考答案：(1)(2)略1
8、4. 设向量=（1，3），=（2，x），若，则x=参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，x6=0，解得x=6故答案为：615. 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、e和时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线 才是底数为e的对数函数的图象参考答案：C1【
9、考点】指数函数的图象与性质【分析】由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，再由得答案【解答】解：由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，当x=时，曲线C1才是底数为e的对数函数的图象故答案为：C116. 函数的值域是 参考答案：17. 已知则=_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值参考答案：考点：由y=As
10、in（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x时y的最大值与最小值及相应的值解答：（1）由图象知A=2，T=8T=8=图象过点（1，0），则2sin（+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+） =2sin（x+）=2cosxx，x当x=，即x=时，ymax=；当x=，即x=4时，y
11、min=2点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题19. 已知.（1）若，求a3的值；（2）求证：；（3）若存在整数k (0k2n)，对任意的整数m (0m2n)，总有 成立，这样的k是否唯一？并说明理由。 参考答案：（1）取，有解得，2分此时 4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左 右，命题成立； 6分假设当时，命题成立，有，则时，命题也成立. 由上知，()，即()10分（3）由题意知：是中的最大项，所以，10分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，故（时取等号）；当时，故14分所以当时，满足条件的正整数有
12、2个，即或；当时，满足条件的正整数只有1个，即16分20. 如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平面ABD平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）平面ABD平面BCD 平面ABD平面BCD=BD 为的中点.所以在ABD中 AOBD （2）解法一：过，连接AE， ， 即二面角的余弦值为. 由,， 二面角的余弦值为.21. 已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】将圆V方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|与|AC|的长，利用勾股定理求出|CD|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y6）2=16，圆心C坐标为（2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=4，取AB的中点D，连接CD，可得CDAB，连接AC、BC，|AD|=|AB|=2，|AC
