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1、安徽省合肥市铜闸中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数图象的一条对称轴方程是（ ）A BC D参考答案：C2. 设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略3. 下列不等式中成立的是( )A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论解答：解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B
2、，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键4. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B5. 下面各组角中，终边相同的是（ ）A. 390，690B. 330，75
3、0C. 480，420D. 3000，840参考答案：B【分析】根据终边相同的角相差360的整数倍可依次判断各个选项得到结果.【详解】， 与690终边不同，A错误， 与750终边相同，B正确， 与420终边不同，C错误， 与840终边不同，D错误本题正确选项：B【点睛】本题考查终边相同的角的判定，属于基础题.6. （5分）正三角形ABC的边长为2，ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）ABCD2参考答案：C考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中正ABC的边长为2，可得正ABC的面积，进而根据ABC的直观图ABC的面积S=S，可得答案解答：正ABC的边长为2，正A
4、BC的面积S=设ABC的直观图ABC的面积为S则S=S=故选C点评：本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S与原图面积S之间的关系S=S，是解答的关键7. 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）AP（M）=，P（N）=BP（M）=，P（N）=CP（M）=，P（N）=DP（M）=，P（N）=参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为
5、事件I，则I=（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；M=（正，反）、（反，正），事件N：至少一次正面朝上，N=（正，正）、（正，反）、（反，正），P（M）=，P（N）=故选D【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根列举出基本事件总数，及事件M，N的基本事件个数，是解答本题的关键8. 在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设，则的值为（ ） B C D 参考答案：D9. 设则（ ）A B C D参考答案：B10. 函数函数的零点个数为A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。 参考答案：略12. 已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有 个整数；的值域中共有 个整数 参考答案：4；.13. 直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_参考答案：1ayx|x|a是偶函数，图象如图所示由图象可知直线y1与曲线yx|x|a有四个 交点需满足a1a，1a.14. 若函数 f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是 .参考答案：15. Cos75sin15cos15sin105的值为 。参考答案：16. 在ABC中，已知三个内角A、
7、B、C成等差数列，则的值为_。参考答案：略17. 已知函数f（x）=m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为参考答案：m1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示，由图象可知m应满足：01，故答案为：m1【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：与轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：与圆O交于B，C两点.（1）当时，求BC的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程. 参考答案：解：（1）当=时，由得， 分 （2）由对称性，设，则所以分 因为，所以当时，的最小值为分 (2)取的中点，连结，则则，从而，不妨记，在中即在中即由解得分由题直线的斜率不为，可设直线的方程为：，由点到直线的距离等于则，所以，从而直线的方程为分19. （14分）如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB
9、、PC的中点；（）求证：MN平面PAD；（）求证：MNCD参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NECD且，AMCD且，则AMNE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AEMN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN平面PAD（）根据PA矩形ABCD则PACD，又因四边形ABCD为矩形则ADCD，从而CD平面PAD，又因AE?在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CDAE，根据AEMN，可知MNCD解答：证明：（）取的PD中点为E，并连接N
10、EAE，M、N分别为AB、PC的中点NECD且，AMCD且，AMNE且AM=NE四边形AMNE为平行四边形，AEMN又AE?平面PAD，MN?平面PAD，MN平面PAD（4分）（）证明：PA矩形ABCDPACD又四边形ABCD为矩形ADCDCD平面PAD又AE?在平面PADCDAE再AEMNMNCD点评：本小题主要考查直线与平面平行，以及空间两直线的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力20. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，向量与向量共线.（1）若，求的值；（2）若M为AC边上的一点，且，若BM为ABC的角平分线，求的取值范围.参考答案：(1)32；(2)
11、 【分析】由两向量坐标以及向量共线，结合正弦定理，化简可得（1）由，代入原式化简，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化简可得，代入原式，化简即可得到，利用三角形的内角范围结合三角函数的值域，即可求出的取值范围。【详解】向量与向量共线所以，由正弦定理得：.即，由于在中，则，所以，由于 ，则.（1），.（2）因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，所以在中，因为，所以，所以，则，因为，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量共线、正弦定理、二倍角公式、三角函数的值域等知识，考查学生转化与求解能力，考查学生基本的计算能力，有一定综合性。21. 已知=（2sin（x+），），
12、=（cos（x+），2cos2（x+），且0，f（x）=?，且f（x）为偶函数（1）求； （2）求满足f（x）=1，x，的x的集合参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）利用平面向量的数量积化简f（x），由f（x）是偶函数，且0求出的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1时，求出x，时，x的取值即可【解答】解：（1）f（x）=?=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x+）=sin（2x+）+（cos（2x+）+1）=2sin（2x+），且f（x）为偶函数，0；+=，解得=；（2）f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，当f（x）=1时，2cos2x=1，cos2x=；2x=+2k，kZ，x=+k，kZ；在x，时，x的取值是，；x， 【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角函数的恒等变换以及三角函数的求值问题，是综合题22. （本题12分）设是R上的奇函数，且当时，.（1）若，求的解析式； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围. 参考答案：(1)
