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1、山东省烟台市莱阳第二实验中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数对任意自然数，满足（ ）(A)11 (B)12 (C)13 (D)14参考答案：A2. 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是A B C D 参考答案：C略3. 二次函数的图象的对称轴是，则有（ ）ABCD参考答案：B考点：一次函数与二次函数试题解析：因为二次函数的图象的对称轴是，且开口向上，所以。故答案为：B4. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（?UM）=
2、（）A1，3B1，5C3，5D4，5参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 分析：根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N（CUM）解答：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，则N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故选C点评：本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题5. 设a，b，c，dR，且ab，cbdBacbd Cacbd D.参考答案：B6. 的值等于（）ABCD参考答案：A7. 设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则B?UA等于（）A3B2，3C?D0，1，2，3参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；
3、综合法；集合【分析】先求出全集U=3，2，1，0，然后进行补集、并集的运算即可【解答】解：U=3，2，1，0；?UA=3；B?UA=2，3故选：B【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算8. 已知，均为锐角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得，均为锐角， .又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin().【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的
4、公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 参考答案：A10. 已知=，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角【分析】根据=，即可得到角的终边位于第三象限【解答】解：=，则则角的终边位于第三象限，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征【分析】将三棱锥AD
5、ED1选择ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V ADED1=V EADD1后体积易求【解答】解：将三棱锥ADED1选择ADD1为底面，E为顶点，则V ADED1=V EADD1，其中SADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故故答案为：12. 下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲_s乙（填“”或“=”）。参考答案：13. 计算=_参考答案：略14. 已知点在直线的两侧，则的取值范围是_参考答案： 15. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把
6、，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约 石参考答案：189 16. 命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组a，b的值依次为_参考答案：1,2 (不唯一)代入特殊值，当，发现，为假命题。17. 一元二次不等式的解集是，则的值是_参考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集确定对应一元二次方程的根，利用韦达定理求得的值，【详解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的两个根，由韦达定理得，解得，所以.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的对应关系，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
7、等比数列an是递增数列，且满足：，.（1）求数列an的通项公式：（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可【详解】（1）由题意，得，又，所以，或 ，由是递增的等比数列，得 ，所以，且，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19. 已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值参
8、考答案：,最大值为,最小值为试题分析：逆用二倍角公式将化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析：2分， 4分5分因为，所以， 6分当时，即时，的最大值为， 7分当时，即时，的最小值为.考点：1.三角恒等变换；2.三角恒等的图像与性质.20. 如图，在底面为矩形的四棱锥P- ABCD中，且，其中E、F分别是线段PD、PC的中点。（1）证明：EF平面PAB （2）证明：BG平面PAC（3）求：直线EC与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：(1) 见证明；(2) 见证明；(3) 【分析】1）在平面内找到一条直线与这条直线平行，再利用线面平行的判定定理说明线面平行
9、。2）在平面内找到两条相交直线与这条直线垂直，再利用线面垂直的判定定理说明线面垂直。3）线面所成角的正弦值，几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值。【详解】（1）证明：分别是线段的中点 在中，又四边形是矩形，直线平面，直线平面，平面 （2）证明：（法一）向量法以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系。， 又因为，所以，平面（法二）设，因为四边形是矩形，又因为 因为所以，因为所以，因为，所以，平面 （3）取中点，连接，连接因为是中点，所以在中，又因为，所以所以， 又因为，所以，【点睛】（1）线面的位置关系需要熟练掌握其判定定理、性质定理；（2
10、）线面所成角的正弦值一般有两种方法：几何法：过线上一点做平面的垂线段，垂线段与这点到线面交点线段的比值即为线面所成角的正弦值；向量法：求出平面的法向量，法向量与直线的方向向量所成角的余弦值的绝对值即为线面所成角的正弦值。21. 设集合A中的元素是实数，且满足1?A，且若aA，则A.若2A，写出集合A中的元素参考答案：解：因为2A，所以1A，所以A，所以2，再求下去仍然只得到2，1，这三个数，所以集合A中的元素只有三个：1，2.22. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间（68，75）中的概率参考答案：
