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1、安徽省芜湖市三山区三山中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的增函数，那么实数的取值范围是( )A B C（0，1）D参考答案：B略2. 已知35= A，且= 2，则A的值是( )(A)15 (B) (C) (D)225参考答案：B 解析：35= A，a = logA，b = logA，= log3log5 = log15 = 2，A =，故选(B)3. 已知函数满足对任意的实数x1x2，都有成立，则实数a的取值范围为()参考答案：B4. 已有角的顶点与坐标原点重合，始边与x
2、轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意知,故选A.5. 已知函数，则的值 ( ) 参考答案：A6. .等比数列an中, 则an的前4项和为（ ）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解7. 已知幂函数f(
3、x)= x-，若f(a+1) f(10-2a)，则a的取值范围是A、（0，5）；B、（5，+）；C、（-1，3）；D、（3，5）；参考答案：D略8. 过点(1,3)且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD参考答案：A9. 如果角的终边过点，则的一个可能的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种集
4、合运算A?B=x|x（AB），且x?（AB），设M=x|2x2，N=x|1x3，则M?N所表示的集合是 参考答案：x|2x1或2x3【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】常规题型；集合【分析】求出MN与MN，由新定义求M?N【解答】解：M=x|2x2，N=x|1x3，MN=x|2x3，MN=x|1x2；则M?N=x|2x1或2x3故答案为x|2x1或2x3【点评】本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力12. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则在时的解析式是 _参考答案：13. 函数y=的定义域是参考答
5、案：（1，2）【考点】对数函数的定义域【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义，须解得1x2，即函数的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力是基础题14. 函数f（x）=lg（2x1）的定义域为 参考答案：（0，+）【考点】对数函数的定义域；指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】根据对数函数定义得2x10，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（2x1）根据对数函数定义得2x10，解得：x0故答案为：（0，+）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有
6、意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集15. 若AB，AC，B0，1，2，3，C0，2，4，8，则满足上述条件的集合A为_参考答案：，0，2，0，216. 设定义在R上的函数同时满足以下条件；当时，.则_.参考答案：17. 已知向量，其中R，若，则实数的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：解：（1）因为，则由正弦定理，得 又，所以，即 又是的内角，所以，故 （2）因为， 所以，则由余弦定理，得，得 从而， 又，所
7、以从而19. 已知是不为零的常数，二次函数的定义域为R，函数为偶函数 函数的定义域为(1)求的值；（2）当、时，求函数的值域；(3)是否存在实数、，使函数的值域为？如果存在，求出、的值； 如果不存在，请说明理由参考答案：解：(1) ， ， 由为偶函数，知恒成立，得， （2），对称轴为直线 当、时，定义域为在上递增，此时函数值的集合为，即；在上递减，此时函数值的集合为，即（如图）；所以，当、时，函数的值域为 (3) 存在实数、，使函数的值域为讨论如下：当时，函数在递增若函数值域为， 则， 即、是方程的两根，而方程的两根是、，所以由得，、 当时，若，函数的最大值为，则，相互矛盾 若，函数在递减，函
8、数值域为，则两式相减后，变形得，而，所以，即，代入得，此方程无实解，此时不存在、综上所述，存在实数、，使函数的值域为 略20. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，用，分别表示向量，.参考答案：；.【分析】利用平面向量减法的运算，以及相反向量的知识，求出题目所求四个向量的表示形式.【详解】依题意，,.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查相反向量的知识，属于基础题.21. （本小题满分15分）设函数，其中向量，(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：(1) 2分 4分函数最小正周期， 6分在上的单调递增区间为、
9、.8分(2)当时，递增，当时，的最大值等于.10分当时，的最小值等于.12分由题设知 14分解之得，.15分22. 已知数列an的前n项和为.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1） ；（2）【分析】（1）利用 可求的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）因为，所以，整理得到，所以.（2）因为，所以, 所以，整理得到【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.
