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1、广东省茂名市镇隆第一高级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)为奇函数,且当时, ,则 ( )A.2B. 0C. 1D. 2参考答案：A因为是奇函数，所以，故选A.2. 函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于
2、图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B3. 在中，则的取值范围是() A B C D参考答案：C4. 已知，那么的值为（ ）A B C. D 参考答案：B5. 如果，则有A B C D参考答案：D6. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 在ABC中，C=90，0A45，则下列各式中，正确的是（）AsinAsinBBtanAtanBCcosAsinADcosBsinB参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】先确定0AB90，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论【解答】解：ABC中，C=90，A=90B，0A45，0AB90sinBsinA，故A错误，
3、tanBtanA，故B错误，sinBsin（90B），sinBcosB，故D正确，sin（90A）sinA，cosAsinA，故C错误，故选：D8. （5分）在下列命题中，正确的个数是（）若|=|，=；若=，则；|=|；若，则A1B2C3D4参考答案：B考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据向量相等的概念可以判断是否正确；根据相反向量可以判断是否正确；根据向量平行的概念判断是否正确解答：解：对于，|=|时，与的方向不一定相同，=不一定成立，命题错误；对于，当=时，命题正确；对于，向量与是相反向量，|=|，命题正确；对于，当，时，若=，则与的方向不能确定，不一定成立，命题错误综
4、上，正确的命题是故选：B点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目9. 已知函数的零点分别为，则（ ）A.B.C.D.参考答案：B在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1x2x3.故选B.10. 将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）ABC2D4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=2，故体积V=，故选
5、：B【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列项和为，若m1，则m= 。参考答案：20略12. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为 度. 参考答案：90略13. 已知直线：与直线：平行，则a=_.参考答案：4【分析】利用直线平行公式得到答案.【详解】直线：与直线：平行 故答案为4【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.14. 无论取何值，直线（+2）x（1）y+6+3=0必过定点 参考答案：（3，3）【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】由条件令
6、参数的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标【解答】解：直线（+2）x（1）y+6+3=0，即（2x+y+3）+（xy+6）=0，由，求得x=3，y=3，可得直线经过定点（3，3）故答案为（3，3）15. 已知向量与的夹角为，且，则 参考答案：16. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.上面四个命题中，正确的命题序号为 （请写出所有正确命题的序号）参考答案：（2）（4）17. 符合条件的集合的个数是 个 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设,其中,如
7、果 ，求实数的取值范围。参考答案：略19. 已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：（1）在中取，得，即， 又已知，所以 在中取，得，即， 又已知，所以 （2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数. 在中取得，于是有，所以，即，是周期函数20. (12分)函数f(x)x22ax1a在区间0,1上最大值为2，求实数a的值参考答案：21. （本小题满分16分）已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解:（1）由题意可得：=是奇函数 即 ，
8、即 4分即（2）设为区间内的任意两个值，且，则，=即是上的增函数. 10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数.0= 13分即对任意恒成立.只需=，解之得 16分略22. （12分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，1），并且与直线x+y1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程参考答案：考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：（1）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，由直线与圆相切的条件列出方程组，求出a、b、r；（2）由题意求出圆心到直线l的距离，由点到直线的距离公式列出方程，求出k的值，代入直线方程即可解答：（1）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由题意得，解得，所以圆C的方程为（x1）2+（y+2）2=2；（2）设直线l与圆C交于B、D两点，因为圆C被直线l：y=k（x2）分割成弧长的比值为的两段弧，所以BCD=120，则BDC=CBD=30，即圆心C到直线l的距离为=，且C（1，2），因为直线l的方程为kxy2k=0，所以，化简解得k=1或k=7，故所求直线l的方程为y=x2或y=7x14点评：本题考查利用待定系数法求圆的方程，以及点到直线的距离公式，考查方程思想和化简计算能力
