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1、2022-2023学年辽宁省大连市第一二七中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在椭圆方程+=1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型；K4：椭圆的简单性质【分析】不妨设ab，求出a，b满足的条件，作出图形，根据面积比得出答案【解答】解：不妨设ab，e=（，1），1，解得0，即0，0ba，作出图象如下：椭圆的离心率在（，1）之内的概率为P=，故选：A2. 已知球的直径SC=4，A，B
2、是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为A B C D参考答案：C略3. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) A. B. C. D. 参考答案：C由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.4. 曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A . e2 B2e2 Ce2 D. 参考答案：D5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥结合三
3、视图中的数据可得，故此几何体的各面中最大面的面积为选B6. 某市的一次食品安全检查中，采用分层抽样的方法对在本市注册的4家大型食品加工企业，20家中型食品加工企业和x家小型食品加工企业生产的产品进行检查结果共检查了包括5家中型企业在内的40家食品加工企业生产的产品，则该市注册的小型食品加工企业有（ ）A 160家 B 136 家 C 116家 D 16 家参考答案：B略7. 几何体三维视图如图所示，若它的面积为80，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. （2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是yA B C D参考答案：解析: 因为函数的导函
4、数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢.9. 直线和直线平行，则（ ）A B C7或1 D参考答案：B略10. 在如图所示的算法流程图中，输出的值为（ ）A11 B12 C13 D15参考答案：D试题分析：此程序框图所表示的算法功能为，故选D.考点：程序框图.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各等式：，则的末四位数字为 参考答案：312512. 关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为_. 参考答案：略13. 曲线C：y在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为_参考答案：（1，e）14. 已知圆M：x2+y
5、2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为 参考答案：15. 设二项式的展开式中常数项为A，则A_参考答案：略16. （5分）已知等比数列an的前n项和为Sn=3nk（kN*），则a2k的值为参考答案：6【考点】： 等比数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由已知条件利用，先求出a1，a2，a3，再由等比数列的性质求出k，由此能求出a2k解：等比数列an的前n项和为Sn=3nk（kN*），a1=S1=3k，a2=S2S1=（9k）（3k）=6，a3=S3S2=（27k）（9k）=18，（3k）18=62，解得k=1，a2k=a2=6故答案为：6【点
6、评】： 本题考查等比数列中第2k项的求法，是基础题，解题时要注意公式的灵活运用17. 若复数+b（bR）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为 参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，b+1=1，解得b=0故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）的图象在上连续不断，定义：f1（x）=minf（t）|atx（x），f2（x）=maxf（t）|atx（x）其中
7、，minf（x）|xD表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|xD表示函数f（x）在D上的最大值若存在最小正整数k，使得f2（x）f1（x）k（xa）对任意的x成立，则称函数f（x）为上的“k阶收缩函数”（1）若f（x）=cosx，x，试写出f1（x），f2（x）的表达式；（2）已知函数f（x）=x2，x，试判断f（x）是否为上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；（3）已知b0，函数f（x）=x3+3x2是上的2阶收缩函数，求b的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】压轴题；创新题型【分析】（1）根据f（x）=cosx的最大值为1，可
8、得f1（x）、f2（x）的解析式（2）根据函数f（x）=x2在x上的值域，先写出f1（x）、f2（x）的解析式，再由f2（x）f1（x）k（xa）求出k的范围得到答案（3）先对函数f（x）进行求导判断函数的单调性，进而写出f1（x）、f2（x）的解析式，然后再由f2（x）f1（x）k（xa）求出k的范围得到答案【解答】解：（）由题意可得：f1（x）=cosx，x，f2（x）=1，x（），当x时，1x2k（x+1），k1x，k2；当x（0，1）时，1k（x+1），k1；当x时，x2k（x+1），综上所述，即存在k=4，使得f（x）是上的4阶收缩函数（）f（x）=3x2+6x=3x（x2），令f（
9、x）=0得x=0或x=2函数f（x）的变化情况如下：令f（x）=0，解得x=0或3（）b2时，f（x）在上单调递增，因此，f2（x）=f（x）=x3+3x2，f1（x）=f（0）=0因为f（x）=x3+3x2是上的2阶收缩函数，所以，f2（x）f1（x）2（x0）对x恒成立；存在x，使得f2（x）f1（x）（x0）成立即：x3+3x22x对x恒成立，由x3+3x22x，解得：0x1或x2，要使x3+3x22x对x恒成立，需且只需0b1即：存在x，使得x（x23x+1）0成立由x（x23x+1）0得：x0或，所以，需且只需综合可得：（）当b2时，显然有，由于f（x）在上单调递增，根据定义可得：，
10、可得，此时，f2（x）f1（x）2（x0）不成立综合）可得：注：在）中只要取区间（1，2）内的一个数来构造反例均可，这里用只是因为简单而已【点评】本题主要考查学生的对新问题的接受、分析和解决的能力要求学生要有很扎实的基本功才能作对这类问题19. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角（1）求BA的值；（2）求sinA+sinC的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据正弦定理、商的关系化简已知的式子，由条件和诱导公式求出BA的值；（2）由（1）求出C和A的范围，由诱导公式和二倍角的余弦公式变形化简，利用换元法和二次函数的性质求出式子的范围【详解】(1
11、)由及正弦定理，得， 即， 又B为钝角，因此，故，即； (2)由（1）知，于是，因此，由此可知的取值范围是【点睛】本题考查三角函数中恒等变换的应用，正弦定理，以及换元法和二次函数的性质，熟练掌握公式和定理是解题的关键20. 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理
12、由进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)参考答案：解(1) 设动点为， 1分依据题意，有 ，化简得 3分因此，动点P所在曲线C的方程是： 4分(2) 点F在以MN为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 5分联立方程组，可化为，则点的坐标满足 7分又、，可得点、点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断因，则= 9分 于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部 10分(3)依据(2)可算出，则 ， 14分所以，即存在实数使得结论成立 15分对进一步思考问题的判断：正确 18分略21. （本小题满分13分）已知（1）若，且，求的值（2）若，求的单调递增区间参考答案：解：（1）由已知得因为所以又因为，所以所以所以只取(2)由（1）知又因为所以函数的单调递增区间略22. 已知椭圆（）的焦点坐标为，离心率为直线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程； （）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）由， 得，所以椭圆方程是
