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1、陕西省西安市莲湖区第三十一中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，且，则a+5b的取值范围是（ ）A. B. C.(6,+) D. 6,+) 参考答案：C2. 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243参考答案：A3. 设为（ ）A.(2，14) B. C. D.(2，8) 参考答案：C略4. 指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）A B C2 D4参考答案：D略5. 设，集合，则A.1B. 1C.2D. 2 参
2、考答案：C因为 ，所以 ，则 ，所以 ，所以 6. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x2+1By=x2Cy=log2xDy=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+）上单调性，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=x2+1在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x2=，为幂函数，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于C、ylog2x为对数函数，且a=21，在区间（0，+）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=
3、1，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；故选：C7. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）A向左平移个单 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C8. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D.参考答案：C9. 已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（M）N=（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 请阅读右边的算法流程图：若， 则输出的应该是 。（填中的一个）参考答案：12. 设，则三数从小到大排列依次为_
4、参考答案：略13. 抛物线y=1的顶点是，对称轴是。参考答案：(2,5) x=2略14. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_.参考答案：2设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得 解得 扇形圆心角的弧度数是2.15. 已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则 参考答案：略16. 方程的解x ；参考答案：1或者517. 设集合P=1，2，3，4，Q=x|x2，则PQ=参考答案：1，2【考点】交集及其运算【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可【解答】解：P=1，2，3，4，Q=x|x2，PQ=1，2，故答案为：1，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，A1D平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E（）求证：ACA1B；（）求证：平面BB1D平面AA1C1C；参考答案：（）推导出A1DAC，BDAC，从而AC平面A1BD，由此能证明ACA1B（）推导出A1DBD，BDAC，从而BD平面A1ACC1，由此能证明平面BB1D平面AA1C1C（）推导出B1BA1A，从而B1B平面A1ACC1，由此能证明B1BDE【解答】证明：（）因为 A1D平面ABC，所以 A1DAC 因为ABC中，AB=BC，D是AC的中点，所以 BDAC 因为 A1DBD
6、=D，（3分）所以 AC平面A1BD 所以 ACA1B （） 因为 A1D平面ABC，因为 BD?平面ABC，所以 A1DBD 由（）知 BDAC因为 ACA1D=D，所以 BD平面A1ACC1 因为 BD?平面BB1D，所以 平面BB1D平面AA1C1C 19. 已知函数（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由题意，由于已知，故可先由诱导公式对函数进行化简，再由商数关系将函数变为关于tanx的代数式，将正切值代入计算求y值；（2）由题意，可先对函数解析式进行化简，由三角恒等变换公式可将函数式变为y=2+，再根据易求得函数的值域【解答】
7、解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=y=（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以y的值域是1，2+20. 如图，在四边形ABCD中，.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求AD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出ABC的面积（2）设BAC，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于的方程，由此利用正弦定理能求出sinCAD再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，所以，即，所以.所以.（2）设，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，所以.即，化简得：
8、，所以，所以，所以在中，.即，解得或（舍）.21. 计算的值 参考答案：解： 原式略22. 已知等差数列an中，公差，其前n项和为Sn，且满足：（1）求数列an的通项公式；（2）通过公式构造一个新的数列bn若bn也是等差数列，求非零常数c；（3）求的最大值参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由等差数列的性质可得a2a314，解方程组可得a25，a39，于是可求得首项和公差，从而可得通项公式（2）由题意得Sn2n2n，故，根据数列为等差数列可得2b2b1b3，计算可得经验证可得满足题意（3）由（2）可得，故可根据基本不等式求最值试题解析：(1)数列an是等差数列a2a3a1a414，由，解得或公差d0，a25，a39da3a24，a1a2d1(2)Snna1n(n1)dn2n(n1)2n2n，数列bn是等差数列，2b2b1b3，2，解得 (c0舍去)显然bn成等差数列，符合题意，(3)由（2）可得，当且仅当，即时等号成立f(n)的最大值为
