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1、河北省保定市高碑店范庄子乡中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是等比数列，那么 （ ）A.都一定是等比数列B. 一定是等比数列，但不一定是等比数列C. 不一定是等比数列，但一定是等比数列D. 都不一定是等比数列参考答案：C略2. 在中，若，则必定是 A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形参考答案：B3. 已知函数.若对任意，则A BC D参考答案：A4. 现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是 （ ）A3
2、，13，23，33，43，53 B2，14，26，28，42，56C5，8，31，36，48，54 D5，10，15，20，25，30参考答案：A略5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 参考答案：B6. 若数列an的通项公式为，则数列an的前n项和为()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】采用分组相加法，求数列的前项和.【详解】an=2n+2n-1，设，易知为等比数列，为等差数列，且.则数列an的前n项和： ，故选C.【点睛】本题考查了求数列的前n项和，考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式. 若，且 、为等差数列或等比数列，可采用分组求和法
3、，求的前n项和.7. 方程组的解集是（）A. (1，1),(1，1)B. (1，1),(1，1)C. (2，2),（2，2)D. (2，2),(2，2)参考答案：A【分析】求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数【详解】方程组的解为或，其解集为故选：A【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为8. 函数 (0)的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与轴的交点，记APB=， 则sin2的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：A9. 若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：
4、C10. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选B【点评】本题考查了分段函数的应用，属于
5、中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是： 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断的正误；直线代入函数是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可【解答】解：函数=cos2x，它是偶函数，正确；函数的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，不正确；
6、直线代入函数=1，所以图象的一条对称轴，正确；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故答案为：【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题12. 已知，则 参考答案：13. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为 .参考答案：略14. 函数的单调增区间为 参考答案：15. 清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗_次。 参考答案：4略16. 已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过点 参考答案
7、：(3,4)略17. 右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是 . 参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？(3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？参考答案：中位数落在第四小
8、组内 -12分(只写结果扣2分)19. 从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）已知学生A的语文成绩为123分，现从成绩在120,130中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生A被抽中的概率.参考答案：(1) ;(2) 103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根据频率之和为1,直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率,再求和;众数指频率最大的一组的中间值;中位数两端的小长方形面积之
9、和均为0.5;（3）根据题意分别求出的人数,根据列举的结果即可求得概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得： 解得:.(2)平均分为：(分).众数为:(分).的频率为的频率为中位数为： (分).(3)成绩在的人数为(人).设另外4人为,抽取2人共有,10种结果, 学生被抽中的概率.【点睛】本题考查补全频率分布直方图,利用频率直方图求平均数、众数、中位数,考查用列举法求古典概型概率,难度较易.20. 已知，函数（）当时，解不等式（）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值（）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围参考答案：见解析解：（）当时，不等式化为：，解得：故不等式的解集为：（）方程，即，若，解得，经验证满足题意；若，令，解得：，此时，经验证满足题意综上所述，或（），对任意，函数在区间上单调递减，化简得：，对一切恒成立，当时，故的取值范围是：21. 已知数列an的前项和.(1)求数列an的通项公式；(2)若等比数列bn满足，求数列bn的前项和.参考答案：(1)已知，当时，当时，也适合.所以数列的通项公式为.(2)由(1)知，得，.设等比数列的公比为，则，得，所以.22. 已知，求的值参考答案： 故两边平方得， 而 与联立解得 略
