《山东省淄博市第六中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市第六中学2022年高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市第六中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球0的表面上,则=( )A. 1B. 2C. D. 4参考答案：B【分析】由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 下列运算正确的是 （）A. B. C. D.参考答案：C3. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函
2、数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则( )A B C D参考答案：D将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为又函数解析式为，故选D4. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则c=( )A. B. 2C. D. 1参考答案：B,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出
3、了或，会增大出错率.5. 若点为圆的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,求出弦所在直线的斜率,再代入点斜式化为一般式.【详解】化为标准方程为.为圆的弦的中点,圆心与点确定的直线斜率为,弦AB所在直线的斜率为1，弦AB所在直线的方程为,即.故选:B.【点睛】本题考查了圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,以及直线的点斜式,属于基础题,难度较易.6. 用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时，v4的值为()A57 B220C845 D3392参考答案：B略7. 过
4、点P(2,4)作圆O：的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )A4 B2 C. D.参考答案：A略8. f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则() A. -2018 B.0 C. 2 D. 2018 参考答案：C9. 已知等比数列的公比,则=( )A B C D参考答案：B略10. 函数y=的最大值是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】x1时，y4；x1时，y5，即可求出函数y=的最大值【解答】解：x1时，y4；x1时，y5，函数y=的最大值是5，故选：C【点评】本题考查考查函数最值的求法，比较基础二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 设，则的大小关系是 。参考答案：；13. （3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x0时，f（x）=3x1，则f（1）的值为 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：结合函数的奇偶性，得到f（1）=f（1），代入函数的解析式求出即可解答：f（x）是定义域为R的偶函数，f（1）=f（1）=311=2，故答案为：2点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题14. 在ABC中，其面积为，则tan2A?sin2B的最大值是 .参考答案：32【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值【分析
6、】根据数量积运算与三角形的面积公式求出C的值，从而求出A+B的值；利用三角恒等变换化tan2A?sin2B为tan2A?，设tan2A=t，t（0，1）；上式化为t?=，利用基本不等式求出它的最大值【解答】解：ABC中，bacos（C）=bacosC=2，abcosC=2；又三角形的面积为absinC=，absinC=2；sinC=cosC，C=，A+B=；tan2A?sin2B=tan2A?sin2（A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2Asin2A）=tan2A?=tan2A?；设tan2A=t，则t（0，1）；上式化为t?=（t+1）+32?+3=32，当且仅当t+1=，即
7、t=1时取“=”；所求的最大值是3215. 设，则的值是_参考答案：16. 函数的反函数是_参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数17. 已知向量的夹角的大小为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列中，记为的前项的和设，（1）证明：数列是等比数列；（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1）所以是以，公比为的等比数列. 4分（2）由知, ,当时,当时,即 6分 即得所以 8分因（当时等号成立），即所求的最大值. 10分19. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济
8、效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年（1）当0x20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）当4x20时，设v=ax+b，根据待定系数法求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据f（x）的表达式，结合二次函数的性
9、质求出f（x）的最大值即可【解答】解（1）由题意得当0x4时，v=2； 当4x20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0x4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=42=8； 当4x20时，f（x）=x2+x=（x220x）=（x10）2+，f（x）max=f（10）=12.5所以当0x20时，f（x）的最大值为12.5即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米20. （6分）已知数列满足如图所示的程序框图。（I）写出数列的一个递推关系式；
10、并求数列的通项公式（）设数列的前项和，证明不等式，对任意皆成立参考答案：解（）由程序框图可知, 数列an的一个递推关系式:， 1分，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列， 3分（）由（）可知数列的前项和4分对任意的，所以不等式，对任意皆成立6分21. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）解：设数列公差为，则 又，所以（2）解：由得 将式减去式，得 所以略22. （12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调递增区间参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（）将函数进行化简，根据三角函数的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（）根据三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间解答：（）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x），则求f（x）的最小正周期T=；（）由2k2x2k，kZ，解得kxk+，kZ，故f（x）的单调递增区间kZ点评：本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求解，利用三角函数的三角公式将函数化简是解决本题的关键
