《2022年安徽省合肥市高新区怡文中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市高新区怡文中学高一数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市高新区怡文中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC1D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，故选：B【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键2.
2、 （5分）若三条直线l1：xy=0；l2：x+y2=0；l3：5xky15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0DkR且k5参考答案：D考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k0满足k=1，k=0也满足即可得出解答：解：直线l1：xy=0的斜率为1；l2：x+y2=0的斜率为1；l3：5xky15=0由于三条直线围成一个三角形，k0满足k=1，k=0也满足因此kR且k5故选：D点评：本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题3. 若圆的半径
3、为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A B C D参考答案：C略4. 幂函数（是常数）的图象（ ）A. 一定经过点 B. 一定经过点C. 一定经过点 D. 一定经过点参考答案：C试题分析：因为时，幂函数的图象不过点，故A错；是偶数时幂函数的图象不过点，故B错；由幂的运算性质，令，对任意的总有，即幂函数的图象一定经过点，故选C. 考点：幂函数的性质.5. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：B设，由，得，函数在上递减，在递增，单调减区间是，故选B.6. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：C7. 设a=，b=log
4、2，c=，则（）AabcBacbCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，0a=20=1，log21=0，c=，bac故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用8. 函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A（2，1）B（0，1）C（1，0）D（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】直接利用零点判定定理判定求解即可【解答】解：函数f（x）=（）x+3x，可得f（2）=0，f（1）=0，f（0）=10，f（1）0，故选：C9. 若样本的
5、频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A32 B20 C40 D25参考答案：A略10. 设a，m，n是三条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列命题：；.其中为真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据课本的判定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误.【详解】对于，错误，n可以在平面内；对于，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于根据课本推论知其结果正确；直线m和n可以是异面的成任意夹角的两条直线；对于根据课本
6、线面垂直的判定定理得到其正确；对于是错误的，当直线m与直线n,和平面平行并且和平面垂直，此时两条直线互相平行.故答案为：B【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系，面面垂直，线面垂直的判定等，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .函数在区间上的最大值是_参考答案：略12. 已知函数，则的值是 .参考答案：13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是_；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_参考答
7、案：60,3014. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时参考答案：24【考点】函数与方程的综合运用【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y
8、=e33k+b=192=24故答案为：2415. 参考答案：16. 方程的解为_.参考答案：【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为k，即可得到原方程的解【详解】则 故答案为：17. 已知数列an的通项公式为an (nN*)，那么是这个数列的第_项。参考答案：10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的公比，且，成等差数列，数列满足：，（）求数列和的通项公式（）若恒成立，求实数的最小值参考答案：见解析解：（）设，且，又而，有，当时，故（）若恒成立，即：最大值，有，时，当，时，即：或时，最大为即：，可得最小为19. 已知为两个不
9、共线向量，.（1）若，求实数k；（2）若，且，求.参考答案：（1），.因为不共线，.（2），.又，.又,.20. （9分）已知向量=1,=.(1)若向量,的夹角为60,求的值；(2)若+=,求的值；(3)若(-)=0,求,的夹角.参考答案：(1)ab=abcosa,b=1cos60=.(2)a+b=,=5,即a+2ab+b=5,ab=1.(3)a(a-b)=0,a-ab=0,ab=1，cosa,b= =a与b的夹角为.21. 已知a0，a1且loga3loga2，若函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1（1）求a的值；（2）解不等式 log(x1)log( ax)；（
10、3）求函数g（x）=|logax1|的单调区间参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的值即可；（2）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（3）求出g（x）的分段函数的形式，从而求出函数的单调区即可【解答】解：（1）loga3loga2，a1，又y=logax在a，2a上为增函数，loga2alogaa=1，即loga2=1，a=2（2）依题意可知解得，所求不等式的解集为（3）g（x）=|log2x1|，g（x）0，当且仅当x=2时，g（x）=0则函数在（0，2）上为减函数，在（2，+）上为增函数，g（x）的减区间为（0，2），增区间为（2，+）22. 设函数，其中，集合（1）求在上的最大值； 给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间的长度定义为）.参考答案：（1） （2） 在上单调递增，上单调递减
