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1、山西省晋城市高平原村中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则 A、 B、C、 D、参考答案：A2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：D【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2Asin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，2
2、A2B或2A+2B，AB或A+B，ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.3. 集合，则A. B. C. D. 参考答案：C略4. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C5
3、. 等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前pq项的和为（ ）（A）pq (B) pq (C) pq (D) pq参考答案：D6. 已知集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=x|=x|1x2故选：D7. 已知直线，直线在内，则的关系为（ ）A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面参考答案：D略8. 方程=k（x1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A（，+）B（，1C（0，）D（，
4、1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：方程=k（x1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x1）+2有2个交点而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x1）+2，即kxy+2k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=当直线经过点A（1，0）时，由0=k（12）+3求得k=1数形结合可得k的范围为（，1，故选：D【点评】本题主要考查方
5、程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题9. 已知平面向量，且，则 的值为 （ ）A B C D参考答案：C略10. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( )A16 B25 C36 D49参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么=参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】计算题【分析】若，则，结合向量模的计算公式可得答案【解答】解：因为，所以|=故答案为【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向
6、量模的计算公式12. 若，则 。参考答案：略13. 点关于平面的对称点的坐标是 .参考答案：(1,1,2 )略14. 函数的定义域是 。（用集合表示）参考答案：略15. 在ABC中，已知a=8，B=60，A=45，则b等于参考答案：【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理：，可得=故答案为：416. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为_. 参考答案：略17. 已知向量，满足（+2）?（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知f(x)是定义在
7、(1,1)上的奇函数，且f(x)在(1,1)上是减函数，解不等式f(1x)f(1x2)0.参考答案：略19. （本题满分13分）已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值（3）若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；参考答案：（1）(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2) 圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ，则圆心C（1，2）到直线的距离为 由于，则，有，得. （3）消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x
8、1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得 20. （本小题满分14分） 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值； （2）判断函数的单调性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范围。参考答案：21. 已知集合,且,求的取值范围。参考答案：解：，当时，而则这是矛盾的；当时，而，则； 当时，而，则； 略22. 已知函数.（1）若f(x)的定义域和值域均是1,a，求实数a的值；（2）若f(x)在区间(,2上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在上单调递减，又，在上单调递减， ， （2）（法一）在区间上是减函数， ，时，又对任意的，都有， 即 ， （法二）在区间上是减函数， 对任意的，都有故 解得：综上：（3）在上递增，在上递减，当时，对任意的，都存在，使得成立；
