《2022-2023学年江苏省南京市致远中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省南京市致远中学高三数学理知识点试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省南京市致远中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，命题，则( ) A是假命题;B是假命题;C是真命题; D.是真命题 参考答案：D2. 直线与曲线相切于点，则的值为( )ABC D参考答案：C3. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A10 B12 C13 D15参考答案：C4. 已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）A. 11B. 13
2、C. 15D. 17参考答案：C【分析】先根据x为yf（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，判断为正奇数，再结合f（x）在区间上单调，求得的范围，对选项检验即可【详解】由题意知函数 为yf（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，?，nZ，2n+1f（x）在区间上有最小值无最大值，周期T（），即，16要求的最大值，结合选项，先检验15，当15时，由题意可得15+k，函数为yf（x）sin（15x），在区间上，15x（，），此时f（x）在时取得最小值，=15满足题意则的最大值为15，故选：C【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，考查了分析转化的能力，难度较大5. 下列命题中正确的个数是（
3、）命题“任意x（0，+），2x1”的否定是“任意x?（0，+），2x1；命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；若命题p为真，命题q为真，则命题p且q为真；命题“若x=3，则x22x3=0”的否命题是“若x3，则x22x30”A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据逆否命题的等价性进行判断根据复合命题真假之间的关系进行判断根据否命题的定义进行判断【解答】解：命题“任意x（0，+），2x1”的否定是“存在x（0，+），2x1；故错误，命题“若cosx=cosy，则x=y”的为假命题，则逆否命题也是假命题；故错误
4、，若命题p为真，命题q为真，则命题q为假命题，则命题p且q为假命题；故错误，命题“若x=3，则x22x3=0”的否命题是“若x3，则x22x30”故正确，故命题中正确的个数为1个，故选：A6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8（+4）B8（+8）C16（+4）D16（+8）参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形则该几何体的表面积可求【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形
5、该几何体的表面积为244+224+2（4422）=64+8=8（+8）故选：B7. 命题“，”的否定是 （ ）A， B，C， D，参考答案：C8. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A90B30C45D60参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1A1C1，A1C1BB1，所以A1C1平面BB1D1D，所以A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，
6、A1B=，sinA1BO=，A1BO=30故选B9. 设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得【解答】解： =（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k）， ?=0，1+k+2+k=0，解得k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题10. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）参考答案：D点在左侧面的投影为正方形，在左侧面的投影
7、为斜向下的正方形对角线，在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n1)的值通过执行循环体“f(n1)”后计算得出.则f(2) ；当从入口A输入的正整数n_ _时，从出口B输出的运算结果是.参考答案：略12. （5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=，则f（f（16）= 参考答案：【考点】： 分段函数的应用；函数的值函数
8、的性质及应用【分析】： 直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=，则f（16）=f（16）=log216=4，f（f（16）=f（4）=f（4）=cos=故答案为：【点评】： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查函数的奇偶性的性质，三角函数值的求法，考查计算能力13. （4分）（2015?上海模拟）设f（x）的反函数为f1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f1（2x+1）=1，则x=参考答案：【考点】： 反函数【专题】： 计算题【分析】： 由反函数的性质知，函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（
9、2，1），由于f1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由题意函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），又f1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案为：【点评】： 本题考查反函数，求解本题关键是理解反函数的性质，由此得出2x+1=214. 若x，y满足约束条件则的最小值为_参考答案：由题，画出可行域如图：目标函数为，则直线纵截距越大，值越小由图可知：在处取最小值，故15. 已知x，y满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_.参考答案：-6略16. 某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为 参考答案：51
10、7. 已知函数的图象如右图所示，则当时， .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设AD是半径为5的半圆0的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知。（1）求cosAOC的值；（2）求。参考答案：（1）cosAOB，cosAOC（2）建立坐标系B（4，3），C（）略19. 设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列 对（1）中的，求证:对任意正整数都有;参考答案：(1)解：有令由所以有且只有一个实数，使； 5分（2）(数学归纳法)证： .证明: ; 假设 由递减性得： 即又所以时命题成立 所以对成立. 10分20. 参考答案：解
11、析：（I）由得直线的斜率为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的方程为，点坐标为（3分）设，则由得整理，得（6分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为将代入，整理，得由得设则（9分）令，则，由此可得且由知，即解得又与面积之比的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21. （本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点试探究： 以为直径的圆与轴的位置关系
12、？ 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以，椭圆E的方程为 （2）由，得方程由直线与椭圆相切得 求得，中点到轴距离 。所以圆与轴相交。 （2）假设平面内存在定点满足条件，由对称性知点在轴上，设点坐标为，。由得所以，即所以定点为。 22. （本小题满分14分） 已知函数且的图象在处的切线与轴平行（1）试写出与的关系式；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值。参考答案：（） 由图象在处的切线与轴平行，知，. 4分 当时，, . 由 得 . 记, 在上是增函数，又，, 在上无实数根. 综上，的值为. 14分
