《2022-2023学年北京昌平区第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京昌平区第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京昌平区第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则等于 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. 若的导函数为，则数列的前n项和为 A B C D参考答案：A略3. 已知指数函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f（2）的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】设指数函数y=f（x）=ax（a0，且a1，为常数），把点（，）代入可得=，解得a，即可得出【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a0
2、，且a1，为常数），把点（，）代入可得=，解得a=，则log2f（2）=2故选：C4. 若点是所在平面内的任意一点，满足 ，则与 的面积之比为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )A3 B. 1 C. D. 参考答案：A6. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A1BCD参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，动直线x+y=a（即
3、y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰直角三角形，EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=311=故答案为：D7. 已知集合，则集合等于A. B. C. D. 参考答案：B略8. 过点且与直线平行的直线方程是A B C D参考答案：D设所求的平行直线方程为，因为直线过点，所以，即，所以所求直线方程为，选D.9. 先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件为“x +y为偶数”， 事件为“x ，y中有偶数且“”，则概率（ ）A B C D参考答案：B10. 已知集
4、合，若，则等于A.9B.8C.7D.6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.参考答案：12. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为_参考答案： 13. 已知等差数列 = .参考答案：26014. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_.参考答案：略15. 若对任意有唯一确定的与之对应，称为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”：（1）
5、非负性：，当且仅当时取等号；（2）对称性：；（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数：；.能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是_.参考答案：略16. 定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为4，焦点三角形的周长为4+12，则椭圆C的方程是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知c=2，根据焦点三角形的定义及椭圆的定义，求得a的值，则b2=a2c2=3620=16，即可求得椭圆方程【解答】解：由题意可知：焦点F1，F2，则丨F1F2丨=2c=4，c=2，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2
6、a，焦点三角形AF1F2周长L=丨AF1丨+丨AF2丨+丨F1F2丨=2a+2c，则a=6，b2=a2c2=3620=16，椭圆的标准方程为：，故答案为：，17. 若函数是奇函数，则_ 参考答案：-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中），其部分图象如图所示：（1）求函数）的解析式和单调减区间（2）若）该不等式的解集参考答案：解：（1）依题意A=1，由得T=此时函数）=又因为函数图像过点（-）则-=（）即 所以）=其中函数）的单调减区间，（）（2）依题意则不等式的解集为，（）略19. 已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若
7、，求的值参考答案：与互相垂直，则，即，2分代入又. 6分（2）， 8分则， 10分. 12分20. （本小题满分13分）已知函数.（）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）在（）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.参考答案：（），直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,曲线经过点，由得： 3分（）由（）知：，, 由，或.当，即或时，变化如下表+0-0+极大值极小值由表可知： 5分当即时，变化如下表-0+0-极小值极大值由表可知：7分综上可知：当或时，；当时，8分（）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等
8、的实根 10分由 （1）+（3）得：，11分由（4）得：，由（3）得：，故 13分21. 某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率； 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。参考答案：略22. 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1
9、件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示甲每天生产的次品数/件01234对应的天数/天4020201010乙每天生产的次品数/件0123对应的天数/天30252520（1）将甲每天生产的次品数记为x（单位：件），日利润记为y（单位：元），写出y与x的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1）见解析；（2）见解析（1）甲每天生产的次品数为，损失元，则其生产的正品数为，获得的利润为元，因而与的函数关系式为，其中，（2）同理，对于乙来说，由，得，是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和，的可能值为0，1，2，又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为，乙1天中生产的次品数不超过1的概率为，随机变量的分布列为01219
