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1、湖南省常德市市鼎城区双桥坪镇中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图【分析】由茎叶图分别求出，从而得到，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知：=（72+7
2、7+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，乙比甲成绩稳定故选：B2. 已知是函数的零点，若，则的值满足( )ABCD的符号不确定参考答案：C3. 已知集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，则MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集【解答】解：集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，MN=2，1，0故选C4. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达
3、B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离()A10海里 B10海里C20海里 D20海里参考答案：A略5. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A. B. C. D. 参考答案：B6. 函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（） A（k，k+，），kzB（2k，2k+），kzC（k，k+），kzD（2k，2k+），kz参考答案：D【考点】余弦函数的单调性【分析】由周期求出，由五点法作图求出，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间【解答】解：由
4、函数f（x）=cos（x+?）的部分图象，可得函数的周期为=2（）=2，=，f（x）=cos（x+?）再根据函数的图象以及五点法作图，可得+?=，kz，即?=，f（x）=cos（x+）由2kx+2k+，求得 2kx2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），kz，故选：D7. 如果等差数列中，那么 ( ) A14 B 21 C 28 D35参考答案：C略8. 如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动
5、程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故正确正确结论的个数为故选：D9. 在等比数列an中，若，则k=（ ）A11 B9 C7 D12参考答案：C分析：先把两式结合
6、起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值.详解：由题得，k-2=5,k=7.故选C.10. 已知全集U=R，集合A=x|1x2，集合B=x|0x3，则集合?U（AB）=（）Ax|x0或x2Bx|x0或x2Cx|x1或x3Dx|x1或x3参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，进而求出交集的补集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|1x2，集合B=x|0x3，AB=x|0x2，则?U（AB）=x|x0或x2，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，且2an=an+1+an-1，则通项 .参考答案：12. 已知函
7、数的定义域为(2,2)，函数的定义域为 参考答案：(,) 13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a .若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 .参考答案：，314. 设，则函数的值域为 参考答案：略15. 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是 .参考答案：- 9 16. 已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：17. 与角终边相同的最小正角大小是_
8、参考答案：【分析】所有与角终边相同的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。【详解】所有与角终边相同的角是 = ，令 即得到最小的正角，即。【点睛】本题考查了所有与角 终边相同的角构成的集合 ，是一个基础的概念题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分6分)已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：解（1）设圆C的半径为R , 圆心到直线的距离为d .，故圆C的方程为：3分（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.4分当切线的斜率存在时，可设
9、方程为： 即解得故切线为：整理得：所以所求圆的切线为：与6分19. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x），求g（x）的单调递增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，得到函数的解析式，即可（2）先利用诱导公式得出y=2sin（2x+）再利用正弦函数的单调性列出不等式解出【解答】解：（1）由题意可知A=2，T=4（）=，=2，当x=时取得最大值2，所以 2=2sin（2x+），所以=，函
10、数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）（2）g（x）=f（x）=2sin（2x）=2sin（2x+），令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ函数的单调增区间是+k， +k，kZ20. 已知等比数列an的公比是的等差中项，数列的前n项和为.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当
11、也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和因此式减去式可得： ，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.21. 计算求值：（1）64（）0+lg2+lg50+2（2）lg142lg+lg7lg18参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=41+5+lg2+lg5+1+23=16，（2）原式=lg142lg7+2lg3+lg7lg18=lg14lg7+lg9lg18=lg2lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题22. 已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（）求函数的解析式及其图象的对称中心坐标；（）设，若，求实数的取值范围.参考答案：（I）；对称中心； （II）的取值范围为 。略
