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1、2022-2023学年陕西省咸阳市庙张中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（CUA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合【分析】由题意，集合CUA=0，4，从而求得（CUA）B=0，2，4【解答】解：CUA=0，4，（CUA）B=0，2，4；故选D【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题2. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的
2、零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Af（a）f（1）f（b）Bf（a）f（b）f（1）Cf（1）f（a）f（b）Df（b）f（1）f（a）参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据函数的零点的判定定理，可得0a1b2，再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+x2的零点为a，f（0）=10，f（1）=e10，0a1函数g（x）=lnx+x2的零点为b，g（1）=10，g（2）=ln20，1b2综上可得，0a1b2再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得 f（a）f（1）f
3、（b），故选A3. 在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=A B C D参考答案：B略4. 下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（A）f（x）3x（B）f（x）x23x（C）f（x）x（D）f（x）参考答案：D5. 平行四边形中，（ ）A B C D参考答案：D6. 如果，那么=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：C略8. 如图，已知用表示，则=（ ）ABCD BCAD参考答案：B略9. 函数y=loga（x1）（0a1）的图象大致是（
4、）ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据0a1，判断出函数的单调性，即y=logax在（0，+）上单调递减，故排除C，D，而函数y=loga（x1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，得到答案【解答】解：0a1，y=logax在（0，+）上单调递减，又函数y=loga（x1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，故选A10. 的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则的取值范围_参考答案：【分析】分类讨论：B?，0，解得即可若B1或2，则0，解得即可若B1，2，
5、可得，此方程组无解【详解】1B?，8a+240，解得a32若B1或2，则0，解得a3，此时B2，符合题意3若B1，2，此方程组无解综上：a3实数a的取值范围是（，3故填（，3【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式的关系，属于中档题12. 已知指数函数（且）在上的最大值比最小值大，则 .参考答案：或13. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_.参考答案：略14. 在ABC中，如果(abc)(bca)3bc，则角A等于_.参考答案：15. sin75=_参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦
6、16. 若函数满足，并且当时，则当时， = _ 参考答案：17. 已知， 则_参考答案：-3,1,3,4,6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （） ； （）已知求的值.参考答案：（）; （）119. （本小题满分12分）已知ABC在平面直角坐标系xOy中，其顶点A，B，C坐标分别为，.（）若，且为第二象限角，求的值；（）若，且，求的最小值.参考答案：（）由已知 得：， 由 2分得：，故. 4分故， 又为第二象限角， 故. 6分 () 由 ，知点坐标是， 7分由， 9分得： 故当时，取最小值. 12分20. 已知，是同一平面内的三个向量，其中.
7、（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，因为，所以，所以，因为，且，所以，解得或，所以或；（2）因为与垂直，所以，即，所以，整理得，所以，又因为，所以.21. 在锐角ABC中，已知sin（A+B）=，sin（AB）=（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（AB）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出（2）由于A+B，可得cos（A+B）=，tan（A+B），
8、利用tan（A+B）=，将tanA=2tanB代入解出即可得出【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（AB）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosBcosAsinB=，解方程组得，=2；即tanA=2tanB（2）A+B，cos（A+B）=，tan（A+B）=，由tan（A+B）=，将tanA=2tanB代入得2tan2B4tanB1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=ABC为锐角三角形，tanB=【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （15分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）参考答案：解析：（I）当时，2分 当时，5分 所以7分 （II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则 12分 当时， 14分 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。15分
