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1、湖北省咸宁市咸安区职业中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足：，则an= （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.【详解】数列满足：，, 是以为首相为公差的等差数列， 故答案：B.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.2. 已知，则m、n、p的大小关系（ ）A. B C D参考答案：略3. ABC中，三
2、边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么ABC的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上均有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】依题意可知C为ABC中的最大角，且+=1；利用指数函数的单调性可证得，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案【解答】解：a3+b3=c3，C为ABC中的最大角，且+=1；0ac，0bc，01，01，+=1，c2a2+b2，由余弦定理得：cosC=0，C为锐角ABC为锐角三角形故选A【点评】本题考查三角形形状的判定，得到+=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题4. 已知锐角的面积为，则角的大小为（ ）A. 75 B. 60
3、C. 45 D.30参考答案：B略5. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，4，则?U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由A与B求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可【解答】解：A=1，2，B=2，4，AB=1，2，4，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=3故选：C6. 若函数 的定义域为R，则实数m的取值范围是A.(,+)B.C.D. 参考答案：D由题意知， 在 上恒成立（1）当 时，满足条件；（2）当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 综上 7. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，则AB
4、=（）A1，4B2，3C9，16D1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B=1，4，9，16，A=1，2，3，4，AB=1，4故选A8. 已知函数f(2) =A.3 B,2 C.1 D.0参考答案：C略9. 函数的图像大致是（ ） A B C D 参考答案：C10. 已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则 。 其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 若，则_ _.参考答案：略12. 如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 参考答案：13. 若,且,则的值是_.参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点,则劣弧的弧长为 .参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则 .参考答案：116. （3分）已知f（x）=，则f（f（1）的值为 参考答案：4考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可解答：f（x）=，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=2+2=
6、4故答案为：4点评：本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目17. 已知ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则?等于 参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，利用平面向量的加、减法运算法则，表示出与，求出数量积即可【解答】解：如图所示，根据向量的加减法法则有：=，=+，此时?=（）?（+）=4222=6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设是角终边上不同于原点O的某一点，请求出角的正弦、余弦、和正切的
7、三角函数之值.参考答案： 当 ；当.19. 证明函数在上是增函数。参考答案：证明：任取，且，则 因为，得 所以函数在上是增函数。20. 已知圆C：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+2m=0（）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；（）若ACB=120，求m的值；（）当|AB|取最小值时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系【分析】（）求出直线l：mxy+2m=0恒过D（1，2）点，判断点与圆的位置关系推出结果（）利用角，转化为圆心到直线的距离，求解即可（）判断弦AB最短时，直线l的斜率k=1，即m=1，推出直线方程，然后利用半径，半弦长，弦
8、心距的关系求解即可【解答】解：（）证明：直线l：mxy+2m=0可化为：直线l：m（x1）y+2=0恒过D（1，2）点，将D（1，2）代入可得：x2+（y1）25，即D（1，2）在圆C：x2+（y1）2=5内部，故对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（）ACB=120，圆的半径为：，圆心（0，1）到直线mxy+2m=0的距离为：，可得： =，解得m=4（）由（）可得kCD=1，弦AB最短时，直线l的斜率k=1，即m=1，故此时直线l的方程为xy+3=0，即x+y3=0，此时圆心C到直线的距离d=，故|AB|=2=221. 已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
9、（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】对于（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可对于（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值【解答】解（1）因为所以函数f（x）的最小正周期为，由单调区间+2k，得到故函数f（x）的单调递增区间为k为正整数（2）因为在区间上为增区间，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，此时x=：最小值为1，此时x=22. (本小题满分12分)已知函数（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围参考答案：
