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1、内蒙古自治区呼和浩特市土左旗同光学校高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：C根据函数在是减函数，且，所以，所以，故选C.2. 为了判断甲乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（）A平均数B众数C方差D频率分布参考答案：C3. 若则当x1时，a、b、c的大小关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 等差数列an中，则数列an前9项的和等于（ ）A B C D参考答案：B略5. 线性回归方程表示的直线必经过的一
2、个定点是（）. B 参考答案：A略6. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可【解答】解：方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一个圆，则4a2+164（a2+a）0，解得a4，故选：D【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题
3、的关键8. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且，则tanC=（ ）A. B. 1 C. D. 2参考答案：D，代入已知等式可得：，故选9. 函数的定义域是（）A.xx0 B.xx1 C. x0x1 D. xx1参考答案：C10. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（ ）ABC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，第项满足，则 .参考答案：12. 如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB平面CEF，则四棱锥PABCD外
4、接球的表面积为参考答案：41【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，推导出DP=3，四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，从而求出四棱锥PABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥PABCD外接球的表面积【解答】解：连结BD交CE于O，则=，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，则=，F是DD1的中点，DD1=4，DP=3，又四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，四棱锥PABCD外接球的半径为： =外接球的表面积为：4=41故答案为：4113. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若,
5、 且 成等差数列，则= .参考答案：14. 不等式的解为 参考答案：15. 已知=，则 _参考答案：20略16. 已知0a1，则三个数由小到大的顺序是 参考答案：17. 已知tan2，则的值是 参考答案： 3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a、b、c分别是ABC内角A、B、C的对边，（1）若，求cosB;（2）若，且求ABC的面积参考答案：（1）；（2）1试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可
6、得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形19. （14分）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分（）求f（x）解析式； （）若f（x）=1，求x的值；（）若f（x）f（2x），求x的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】（I）当1x0时图形为直线，根据两点坐标可求出解析式；当0x3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x1）（x3），带入坐标点可求出抛物线方程；（II）函数f（x）图形与直线y=1的交点横坐标即为所求x的值；（III）结合函数图形，利用函数的单调性来求解x的取值范围；【解答】解
7、：（ I）当1x0时，函数图象为直线且过点（1，0）（0，3），直线斜率为k=3，所以y=3x+3；当0x3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x1）（x3），当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x1）（x3）=x24x+3，所以（ II）当x1，0，令3x+3=1，解得；当x（0，3，令x24x+3=1，解得，因为0x3，所以，所以或；（ III）当x=1或x=3时，f（x）=f（2x）=0，当1x0时，22x3，由图象可知f（x）0，f（2x）0，所以f（x）f（2x）恒成立；当0x2时，02x2，f（x）在0，2上单调递减，所以当x2x，即x1时f（x）f（2x），所
8、以0x1；当2x3时，12x0，此时f（x）0，f（2x）0不合题意；所以x的取值范围为1x1【点评】本题主要考查了函数图形，分段函数解析式求法以及函数图形的基本性质，属基础题20. 已知定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）=x24x（1）求f（2）的值；（2）当x0时，求f（x）的解析式；（3）设函数f（x）在t1，t+1（t1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数的解析式求出f（2）的值即可；（2）设x0，则x0，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；（3）通过讨论t的范围，求出g（t）的最小值即可
9、【解答】解：（1）当x0时，f（x）=x24x，故f（2）=f（2）=4；（2）设x0，则x0，f（x）=x2+4x，又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=x2+4x，故x0时，f（x）=x2+4x；（3）当x0时，f（x）=x24x，1t2，即|2（t1）|（t+1）2|时，g（t）=f（t1）=t26t+5，t2，即|2（t1）|（t+1）2|时，g（t）=f（t+1）=t22t3，故g（t）=，故t=2时，g（t）min=321. 某公司一年经销某种商品，年销售量400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为每次2万元，一年的总存储费用为2x万元（1）
10、求该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）要使一年的总利润最大，则每次购买量为多少？并求出最大利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）先设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物400吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，即可求出该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可【解答】解：（1）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为2万元/次，一年的总存储费用为2x万元，一年的总运费与总存储费用之和为?2+2x万元该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系y=1200（?2+2x）；（2）要使一年的总利润最大，只要一年的总运费与总存储费用之和最小?2+2x80，当?2=2x即x=20吨时，等号成立每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小，最大利润1120万元22. （本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）由，可得 2分 ， 4分. 6分（2）由，可得， 8分即， 9分由（1）及,得， 11分解得. 12分
