《河南省商丘市店集乡联合中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省商丘市店集乡联合中学高一数学理上学期摸底试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市店集乡联合中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (4分)三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是()Alog0.760.7660.7B0.7660.7log0.76C0.76log0.7660.7Dlog0.7660.70.76参考答案:A考点:对数值大小的比较 专题:函数的性质及应用分析:利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答:60.71,00.761,log0.760,log0.760.7660.7故选:A点评:本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础
2、题2. 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C D参考答案:A3. 在中,所对的边长分别为满足成等比数列,成等差数列,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 若函数的定义域为,值域为 ,则的取值范围是( )A B,4 C,3 D,参考答案:C5. (A) (B)- (C) (D) 参考答案:C略6. 在ABC中,A=30,a=4,b=5,那么满足条件的ABC()A. 无解B. 有一个解C. 有两个解D. 不能确定参考答案:C【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccos
3、A的式子,代入题中数据化简得c2-5c+9=0,由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根,由此可得ABC有两个解【详解】在ABC中,A=30,a=4,b=5,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得16=25+c2-10ccos30,得c2-5c+9=0(*)=(5)2-419=390,且两根之和、两根之积都为正数,方程(*)有两个不相等的正实数根,即有两个边c满足题中的条件,由此可得满足条件的ABC有两个解故选:C【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角,判断三角形解的个数着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识,属于基础题7. 函数的
4、图象大致是 ( ) A B C D参考答案:A8. (5分)关于直线a、b与平面、,有下列四个命题:其中真命题的序号是()若a,b且,则ab 若a,b且,则ab若a,b且,则ab 若a,b且,则abABCD参考答案:B考点:空间中直线与平面之间的位置关系 专题:空间位置关系与距离分析:利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答,判断线线关系解答:对于,若a,b且,则a与b平行或者异面;故错误; 对于,若a,b且,根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断ab;故正确;对于,若a,b且,根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到ab;故正确; 对于,
5、若a,b且,则a与b可能平行,可能垂直,故错误;故选B点评:本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理的运用;熟练掌握定理是关键9. 若正数满足,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案:D10. 根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是( )101230371272739200912345 A(1,0) B(1,2) C(0,1) D(2,3)参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a0且a1时,函数 必过定点 .参考答案:12. 某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的
6、方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案:4013. 已知函数,正实数m,n满足mn,且,若在区间上的最大值为2,则n +m=_参考答案:由对数函数的性质知正实数,满足,且,以及,又函数在区间上的最大值为,由于,故可得,即,即,即,可得,则14. 化简的值等于_。参考答案: 解析: 15. 函数f(x)=a|log2x|+1(a0),定义函数F(x)=,给出下列命题:F(x)=|f(x); 函数F(x)是偶函数;当a0时,若0mn1,则有F(m)F(n)0成立;当a0时,函数y=F(x)2有4个零点其中正
7、确命题的序号为参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】(1)|f(x)|=|a|log2x|+1|,F(x)|f(x)|;不对:(2)F(x)=F(x),函数F(x)是偶函数;故正确(3)|log2m|log2n|,a|log2m|+1a|log2n|+1,即F(m)F(n)成立;故F(m)F(n)0成立;所以正确(4)x0时,F(x)的最小值为F(1)=1,运用图象判断即可【解答】解:解:(1)函数f(x)=a|log2x|+1(a0),定义函数F(x)=,对于,|f(x)|=|a|log2x|+1|,F(x)|f(x)|;故不错;对于,F(x)=F(x)函数F(x)是偶函数;故正确,
8、对于,当a0时,若0mn1,|log2m|log2n|a|log2m|+1a|log2n|+1,即F(m)F(n)成立;故F(m)F(n)0成立;所以正确;对于,x0时,F(x)在(0,1)单调递减,(1,+)单调递增,x0时,F(x)的最小值为F(1)=1,故x0时,F(x)与y=2有2个交点,函数F(x)是偶函数,x0时,F(x)与y=2有2个交点故当a0时,函数y=F(x)2有4个零点所以正确,故答案为:【点评】本题综合考察了函数的性质,运用图象解决问题,对于函数式子与性质的结合,关键是理解,属于难题16. .参考答案:117. 将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函
9、数解析式是参考答案:y=sin(x)【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【专题】转化思想【分析】由函数图象的平移法则,“左加右减,上加下减”,我们可得函数f(x)的图象向右平移a个单位得到函数f(xa)的图象,再根据原函数的解析式为y=sinx,向右平移量为个单位,易得平移后的图象对应的函数解析式【解答】解:根据函数图象的平移变换的法则函数f(x)的图象向右平移a个单位得到函数f(xa)的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin(x)故答案为:y=sin(x)【点评】本题考查的知识点函数y=Asin(x+)的图象变换,其中熟练掌握函数图象的平移法
10、则,“左加右减,上加下减”,是解答本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1) 求;(2)求函数的最小正周期和单调递增区间(3)若,求的最值。参考答案:19. 在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,且满足c=2,c cos B+( b2a )cos C=0(1)求角 C 的大小;(2)求ABC 面积的最大值参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】(1)已知等式利用正弦定理化简,整理求出cosC的值,即可确定出C的度数;(2)利用正弦定理表示出a,b,进而表示出三角形面积,求出面积最大值即可【解
11、答】解:(1)已知等式ccosB+(b2a)cosC=0,利用正弦定理化简得:sinCcosB+sinBcosC2sinAcosC=0,即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC,sin(B+C)=sinA=2sinAcosC,sinA0,cosC=,则C=;(2)由正弦定理得=4,a=4sinA,b=4sinB,A+B=,即B=A,SABC=absinC=4sinAsinB=4sinAsin(A)=2sin(2A)+,当2A=,即A=时,Smax=320. 甲、乙两地相距Skm,汽车从甲地行驶到乙地,速度不得超过ckm/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定
12、部分组成:可变部分与速度x (km/h)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元,(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x (km/h)的函数,指出定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?参考答案:解:(1)由题知,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为,所以,函数及其定义域为.(2)由题知,都为正数,故有,当且仅当,即时上式等号成立;若,则当时,全程运输成本最小;若,由函数的单调性,当时,全程运输成本最小.综上:为使全程运输成本最小,当时,行驶速度应为;当时,行驶速度应为21. (12分)已知函数,且.(1)求;(2)判断函数的单调性,并用定义给出证明;(3
13、)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案:a=-1 b=0 (-,0)增 (0,+) m22. 已知函数y=f(x)(xR)满足f(x)=2x+1,在数列an,a1=1,an+1=f(an)1(nN*),数列bn为等差数列,首项b1=1,公差为2(1)求数列an,bn的通项公式;(2)令(nN*),求cn的前n项和Tn参考答案:【考点】8H:数列递推式;8E:数列的求和【分析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出(2)利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解:(1)由题意知:f(x)=2x+1,an+1=2an,又a1=1,an是以1为首项,2为公比的等比数列,故,由b1=1,d=2可得:bn=2n1(2),Tn=c1+c2+c3+cn两边同乘公比得,得化简得: