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1、河南省商丘市店集乡联合中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）Alog0.760.7660.7B0.7660.7log0.76C0.76log0.7660.7Dlog0.7660.70.76参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：60.71，00.761，log0.760，log0.760.7660.7故选：A点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础
2、题2. 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C D参考答案：A3. 在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 若函数的定义域为，值域为 ，则的取值范围是（ ）A B，4 C，3 D，参考答案：C5. (A) (B)- (C) (D) 参考答案：C略6. 在ABC中，A=30，a=4，b=5，那么满足条件的ABC（）A. 无解B. 有一个解C. 有两个解D. 不能确定参考答案：C【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccos
3、A的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得ABC有两个解【详解】在ABC中，A=30，a=4，b=5，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30，得c2-5c+9=0（*）=（5）2-419=390，且两根之和、两根之积都为正数，方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的ABC有两个解故选：C【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题7. 函数的
4、图象大致是 （ ） A B C D参考答案：A8. （5分）关于直线a、b与平面、，有下列四个命题：其中真命题的序号是（）若a，b且，则ab 若a，b且，则ab若a，b且，则ab 若a，b且，则abABCD参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答，判断线线关系解答：对于，若a，b且，则a与b平行或者异面；故错误； 对于，若a，b且，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断ab；故正确；对于，若a，b且，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到ab；故正确； 对于，
5、若a，b且，则a与b可能平行，可能垂直，故错误；故选B点评：本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理的运用；熟练掌握定理是关键9. 若正数满足，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230371272739200912345 A（1，0） B（1，2） C（0，1） D（2，3）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a0且a1时，函数 必过定点 .参考答案：12. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的
6、方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4013. 已知函数，正实数m，n满足mn，且，若在区间上的最大值为2，则n +m=_参考答案：由对数函数的性质知正实数，满足，且，以及，又函数在区间上的最大值为，由于，故可得，即，即，即，可得，则14. 化简的值等于_。参考答案： 解析： 15. 函数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数F（x）=，给出下列命题：F（x）=|f（x）； 函数F（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F（m）F（n）0成立；当a0时，函数y=F（x）2有4个零点其中正
7、确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，F（x）|f（x）|；不对：（2）F（x）=F（x），函数F（x）是偶函数；故正确（3）|log2m|log2n|，a|log2m|+1a|log2n|+1，即F（m）F（n）成立；故F（m）F（n）0成立；所以正确（4）x0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可【解答】解：解：（1）函数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数F（x）=，对于，|f（x）|=|a|log2x|+1|，F（x）|f（x）|；故不错；对于，F（x）=F（x）函数F（x）是偶函数；故正确，
8、对于，当a0时，若0mn1，|log2m|log2n|a|log2m|+1a|log2n|+1，即F（m）F（n）成立；故F（m）F（n）0成立；所以正确；对于，x0时，F（x）在（0，1）单调递减，（1，+）单调递增，x0时，F（x）的最小值为F（1）=1，故x0时，F（x）与y=2有2个交点，函数F（x）是偶函数，x0时，F（x）与y=2有2个交点故当a0时，函数y=F（x）2有4个零点所以正确，故答案为：【点评】本题综合考察了函数的性质，运用图象解决问题，对于函数式子与性质的结合，关键是理解，属于难题16. .参考答案：117. 将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函
9、数解析式是参考答案：y=sin（x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x）故答案为：y=sin（x）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法
10、则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1） 求;（2）求函数的最小正周期和单调递增区间（3）若，求的最值。参考答案：19. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，c cos B+（ b2a ）cos C=0（1）求角 C 的大小；（2）求ABC 面积的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用正弦定理表示出a，b，进而表示出三角形面积，求出面积最大值即可【解
11、答】解：（1）已知等式ccosB+（b2a）cosC=0，利用正弦定理化简得：sinCcosB+sinBcosC2sinAcosC=0，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，sinA0，cosC=，则C=；（2）由正弦定理得=4，a=4sinA，b=4sinB，A+B=，即B=A，SABC=absinC=4sinAsinB=4sinAsin（A）=2sin（2A）+，当2A=，即A=时，Smax=320. 甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定
12、部分组成：可变部分与速度x (km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x (km/h)的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为.（2）由题知,都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，由函数的单调性，当时，全程运输成本最小.综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为21. （12分）已知函数，且.（1）求；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3
13、）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：a=-1 b=0 (-,0)增 （0，+） m22. 已知函数y=f（x）（xR）满足f（x）=2x+1，在数列an，a1=1，an+1=f（an）1（nN*），数列bn为等差数列，首项b1=1，公差为2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令（nN*），求cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由题意知：f（x）=2x+1，an+1=2an，又a1=1，an是以1为首项，2为公比的等比数列，故，由b1=1，d=2可得：bn=2n1（2），Tn=c1+c2+c3+cn两边同乘公比得，得化简得：
