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1、山东省日照市院西中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减 时，单调递增又且 ，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.
2、2. 已知中，那么角等于 A B C D 参考答案：B略3. （5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行一定1个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：y=sin（2x+1）=sin2（x+），把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A点评：本
3、题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. 如果,那么函数的图象在A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限 D 第一、二、四参考答案：B略5. 若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（）ANaBNa?CN?a?DN?a参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论【分析】点N在直线a上，记作Na；直线a又在平面内，记作a?【解答】解：点N在直线a上，直线a又在平面内，点N，直线a与平面之间的关系可记作：Na?故选：B6. 已知点（n，an）在函数y=2x13的图象上，则数列an的前n项和Sn的最小值为（）A36B36C6D
4、6参考答案：B【考点】数列的求和【分析】点（n，an）在函数y=2x13的图象上，的an=2n13，a1=11， =n212n由二次函数性质，求得Sn的最小值【解答】解：点（n，an）在函数y=2x13的图象上，则an=2n13，a1=11=n212nnN+，当n=6时，Sn取得最小值为36故选：B7. 已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答
5、】解：由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，A?C?B，满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B 找出符合条件的8. 在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）ABCD参考答案：D【考点】HS：余弦定理的应用【分析】由已知中ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，根据余弦定理，我们可以求出C角的余弦值，进而根据C为三角形内角，解三角方程可以求出C角【解答】解：，cosC=又C为三角形内角C=故选D9. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）ABCD参考
6、答案：C解：圆的圆心，点为 弦的中点，的斜率为，直线的斜率为，点斜式写出直线的方程，即，故选10. 直线xtan 60的倾斜角是()A90 B60 C30 D不存在参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 已知则实数的取值范围是 。参考答案：略13. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_参考答案：814. 幂函数的图象过点，那么的值为 参考答案：设幂函数的解析式为，幂函数的图象过点，故答案为.15. 对于函数f（x）=lnx的
7、定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；0上述结论中正确结论的序号是参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0【解答】解：f（x）=lnx，（x0）f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x
8、1+x2）f（x1）f（x2），命题错误；f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0x1x2，都有f（x1）f（x2），即0，命题正确；故答案为：16. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 _参考答案：217. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域参考答案：（
9、1）对称轴为，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以【点睛】本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.19. 如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BEAC于点E，BFAD于点F（）求证：BF平面ACD；（）若AB=BC=2，CBD=
10、45，求四面体BDEF的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】对第（）问，由于BFAD，要证BF平面ACD，只需证BFCD，故只需CD平面ABD，由于CDBD，只需CDAB，由AB平面BDC；对第（）问，四面体BDEF即三棱锥EBDF，由CD平面ABD及E为AC的中点知，三棱锥EBDF的高等于，在RtABD中，根据BFAD，设法求出SBDF，即得四面体BDEF的体积【解答】解：（）证明：BC为圆O的直径，CDBD，AB圆0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，ABCD，又ABBD=B，CD平面ABD，BF?平面ABD，CDBF，又B
11、FAD，且ADCD=D，BF平面ACD（）AB=BC=2，CBD=45，BD=CD=，BEAC，E为AC的中点，又由（）知，CD平面ABD，E到平面BDF的距离d=在RtABD中，有AD=，BFAD，由射影定理得BD2=DF?AD，则DF=，从而，四面体BDEF的体积=【点评】1本题考查了线面垂直的定义与性质与判定，关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化：“线线垂直”可由定义来实现，“线面垂直”可由判定定理来实现2考查了三棱锥体积的计算，求解时，应寻找适当的底面与高，使面积和高便于求解，面积可根据三角形形状求解，高可转化为距离的计算20. （14分）某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万
12、元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？参考答案：从第12年起，该公司经销该产品将亏损。（过程略）略21. 已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.参考答案：（1）当时，在上单调递增，因此，即；（3分）当时，在上单调递减，因此，即.（6分）综上，或.（7分）（2）不等式即.（9分）又，则，即，（11分）所以,故的取值范围. (12分)22. （1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求结合题目的解答过程
13、总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？参考答案：（1）；（2）1；（3） ；（4）. 注意问题见解析【分析】（1）先利用诱导公式化简，再代入计算即可.（2）利用“1”的代换和弦切互化法可求三角函数式的值.（3）把化为，再利用辅助角公式和倍角公式可求该值.（4）令，则，利用诱导公式可求的值.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为.（2）原式可化为：，把代入，则原式.故答案为1（3）故答案为.（4）令，则.解题中应注意角与角之间的关系.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
