《2022年辽宁省沈阳市武警中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年辽宁省沈阳市武警中学高一数学理联考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市武警中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为A B C D 参考答案:D略2. 下列四个函数中,在上为增函数的是(A) (B) (C)(D)参考答案:D略3. 三个数,的大小顺序是( )ABCD参考答案:C,显然有,选择4. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )A B C D不能确定参考答案:B 解析:5. 设数列的前n项和为,令, 称为数列,的“理想数”,已知数列,的“理想数”为2004,那么数列2, ,
2、的“理想数”为 A2002 B2004 C2006 D2008参考答案:A略6. 如图,向量等于()A. 3B. C. D. 参考答案:B【分析】根据向量减法法则,表示出,然后根据加法法则与数乘运算得出结论【详解】,故选:B【点睛】本题考查向量的线性运算,掌握线性运算法则是解题基础本题属于基础题7. 中,若,则的面积为A. B. C. 或 D. 或参考答案:D8. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次从中任取一个,有放回地取3次,则下 列事件:颜色全同;颜色不全同;颜色全不同; 无红球. 其中发生的概率等于的事件共有( ) A1个 B1个 C2个 D3个 参考答案:略9. 如图,动点在正方
3、体的对角线上过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于设,则函数的图象大致是( )参考答案:B10. 设等差数列的前n项和为,若,则( ) A.63 B.36 C.27 D.45参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C经过点,并且直线平分圆C,则圆C的方程为_.参考答案:【分析】线段的垂直平分线与直线的交点即为圆心.【详解】由题意,线段的垂直平分线方程为:,即 ,联立 解得 则圆心为,圆的半径 故所求圆的方程为【点睛】本题考查圆的标准方程和两点距离公式.12. 函数的图像先作关于轴对称得到图像,再将向右平移一个单位得到图像,则的解析式为 参考答案:13.
4、 以下四个说法中错误的是_在中,A、B、C的对边分别是a、b、c,若在满足,则为等腰三角形;数列首项为a,且满足,则数列是等比数列;函数的最小值为;已知ABC中,a4,b4,A30,则B等于60或120 参考答案:略14. 在中,设,则 参考答案:60(或)15. 如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数,并给出下列说法:此指数函数的底数为2;在第5个月时,野生水葫芦的面积会超过30;野生水葫芦从4蔓延到12只需1.5个月;设野生水葫芦蔓延至2、3、6所需的时间分别为、,则有;其中正确结论的序号是 。(把所有正确的结论都填上)参考答案:。16. 若的最小正周
5、期是,其中,则的值是 参考答案:1017. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=,若对任意实数,都有f(t+a)f(t1)0恒成立,则实数a的取值范围是参考答案:(,3)(0,+)【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】由分离常数法化简解析式,并判断出函数f(x)在(0,+)上是增函数,由偶函数的性质将不等式化为:f(|t+a|)f(|t1|),利用单调性得|t+a|t1|,化简后转化为:对任意实数t,2,都有(2a+2)t+a210恒成立,根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解【解答】解:当x0时,f(x)=1,f(x)在(0,+)上单
6、调递增,由f(t+a)f(t1)0得,f(t+a)f(t1),又f(x)是定义在R上的偶函数,f(|t+a|)f(|t1|),则|t+a|t1|,两边平方得,(2a+2)t+a210,对任意实数t,2,都有f(t+a)f(t1)0恒成立,对任意实数t,2,都有(2a+2)t+a210恒成立,则,化简得,解得,a0或a3,则实数a的取值范围是(,3)(0,+)故答案为:(,3)(0,+)【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,以及恒成立的转化问题,二次不等式的解法,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设函数
7、满足(1)求a,b的值;(2)当时,求出的值域参考答案:(1)f(1)1,f(2)3,(2)由(1)得8分时12分19. (12分).已知函数y= (A0, 0,)的最小正周期为,最小值为-2,图像过(,0),求该函数的解析式。参考答案: , -又, 所以函数解析式可写为又因为函数图像过点(,0),所以有: 解得 所以,函数解析式为:20. (13分)已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点, 且 (1)求的值; (2)求的值。参考答案:因为,所以,则。,则原式21. 已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;(2)若f(1)1,求f(x)的单调区间;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由参考答案:略22. 设(,且),且.(1)求a的值及的定义域;(2)求在区间上的最大值.参考答案:试题分析:(1)由可求出,由对数的真数为正数,即可求函数的定义域;(2)由及复合函数的单调性可知,当时,是增函数;当时,是减函数,由单调性可求值域.试题解析:(1),由,得,函数的定义域为(2),当时,是增函数;当时,是减函数,函数在上的最大值是,函数在上的最小值是,在区间上的值域是考点:1.对数函数的图象与性质;2.复合函数的单调性.