《2022年广东省东莞市方肇彝中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省东莞市方肇彝中学高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省东莞市方肇彝中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则此三角形有（ ）A. 无解B. 两解C. 一解D. 不确定参考答案：B【分析】根据已知不等式得到为锐角，且小于，利用正弦定理得到，可得出为锐角或钝角，即三角形有两解【详解】由题意，知，所以，所以，由正弦定理，得，即，当时，为锐角；当时，为钝角，则此三角形有两解故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，其中解答中熟练掌握正弦定理是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 已知函数
2、，则=（ ）A9 B C9 D参考答案：B略3. 与函数yx有相同图象的一个函数是 （ ） A B ，且C D ，且参考答案：D4. 设向量=(1，3)，=(2，m)，若与+垂直，则m的值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值【解答】解：向量，=（1，3+m），与垂直，?（）=1+3（3+m）=0，解得m=故选：B5. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于 （ ）A 3 B C -2 D 2参考答案：D6. （4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）Ay=（）xBy=Cy=2x
3、3Dy=log2（x）参考答案：C考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断是奇函数，又在定义域内为减函数的函数解答：对于A为指数函数，没有奇偶性，则A错；对于Bf（x）=f（x），则为奇函数，在x0，x0上均为减函数，则B错；对于Cf（x）=f（x），则为奇函数，且y=6x20，即有减函数，则C对；对于D定义域为（，0），不关于原点对称，则不为奇函数，则D错故选C点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题7. 函数的值域为（ ）(A)0,3 (B)-
4、1,0 (C)-1,3 (D)0,2参考答案：C8. 已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A、AB B、C(AB)C、C(AB) D、AB参考答案：C略9. 终边落在直线上的角的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先在求出符合条件角，然后利用周期写出符合条件的角的集合。【详解】由于角的终边是一条射线，所以当角的终边落在直线，且在 内的角为， ，则终边落在直线上的角为 ,即终边落在直线上的角的集合为。【点睛】本题考查终边相同的角的表示。本题要注意角的终边是一条射线，所以本题有两种情况，即角的终边落在一或三象限。10. 下列四个命题：(1) 函数既是
5、奇函数又是偶函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4) 若且，则 其中正确命题的个数是( )ABCD参考答案：A（1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上不是增函数，错；(4)只有当x0时，才成立，错.故正确命题的个数为0.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为2cm，圆心角为的扇形面积为 . 参考答案： ；略12. 在中，则最长边的长是 参
6、考答案： 13. 在中，则 . 参考答案：14. 将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象【解答】解：y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象故答案为：15. 若等差数列满足，则当_时，的前项和最大.参考答案：8略16. 函数，为偶函数，则_.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的
7、奇偶性，属于基础题.17. 若函数f（x）=2x+1 的反函数为f1（x），则f1（2）=参考答案：考点：反函数专题：计算题分析：问题可转化为已知f（x0）=2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=2，即2x0+1=2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log21+2x+a?（4x+1）（1）a=1时，求函数f（x）定义域；（2）当x（，1时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0
8、x1）无交点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）得出2x（2x1）0，求解即可（2）换元转化为令t=2x+1（1，3，利用对钩函数的性质求解（3）利用令n=2x1，2，求解【解答】解：（1）a=1时，2x4x0，2x（2x1）002x1x0，定义域为（，0），（2）由题1+2x+a（4x+1）0对一切x（，1恒成立令t=2x+1（1，3在上单减，在上单增，（3）时，记令n=2x1，2，在1，2上单调递减，2log2g（n）0，图象无交点，b2或b0，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用判断单调区间，求解范围问
9、题，属于中档题19. (本题满分12分) 一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积参考答案：如图所示，平面ABC平面BCD，ABC与BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连接AE，则AE平面BCD，故棱锥ABCD的高为AE，BCD的面积为a2，连接DE，AE平面BCD，DE平面BCD，AEDE，20. （本题满分12分）如图、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是、，（1）设ABC的面积为，求；（2）判断函数的单调性；（3）求函数的最大值。参考答案：解：（1）过A、B、C分别作、垂直于轴，垂足为、，则 -6分（2）因为
10、在上是增函数，且，在上是减函数，且 所以在上是增函数 所以复合函数在上是减函数-10分 （3）由（2）知时有最大值，最大值是-12分21. （13分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：（1）设的最小正周期为，得，由， 得，又，解得令，即，解得， .（2）函数的周期为，又， ，令， ，如图，在上有两个不同的解，则，方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是22. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（5，1），B（1，5）（1）若A为直角ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（1）利用斜率关系建立方程，求出C的坐标，即可求BC边所在直线方程；（2）利用距离关系建立方程，即可求点C的坐标【解答】解：（1）设C（0，y），则=1，y=4，BC边所在直线方程，即9xy4=0；（2）设C（a，2a+3），则等腰ABC的底边为BC，（51）2+（15）2=（a5）2+（2a+2）2，5a22a3=0，a=1或，C（1，5）或（，）
